2018年高考数学 破解命题陷阱 专题16 数列求和的方法规律

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1、专题16数列求和的方法规律一．高考命题类型1.倒序求合法2.裂项求和法3.错位相减求和4.分组求和5.分奇偶数讨论求和6.利用数列周期性求和7.含有绝对值的数列求和二．命题陷阱及命题陷阱破解措施1.倒序求和例1.设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．【答案】【方法规律总结】：倒序相加法求和，不仅应用在等差数列中，而且在函数以及组合中也有应用。等差数列中主要利用等差数列性质：若，则；函数中主要利用对称中心性质：若关于对称，则；组合中中主要利用组合数性质

2、：练习1.已知，数列满足，则__________．【答案】1009【解析】因为的图象关于原点对称，的图象由向上平移个单位，向右平移个单位，故答案为.练习2.已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为()【答案】【解析】∵函数为奇函数图象关于原点对称，∴函数的图象关于点(,0)对称，∴函数的图象关于点(,1)对称，∴，∵，∴数列的前项之和为，故选：。练习3.已知函数，则的值为_____．【答案】2.裂项求和例2.数列的前项和为，若，则等于（）【答案】【解析】选练习1.数列的前项的和为（）【答案】【解析】故数列的前10项的和为选。练习2.在等差数列中，

3、，则数列的前项和为（）【答案】练习3.已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()49【答案】B【解析】当时，，解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选.练习4.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（）【答案】.故选B.练习5.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）【答案】练习6.数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，练习7.设数列满足，且

4、，若表示不超过的最大整数，则()【答案】解得，∴，∴，∴则．故答案为：．练习8.已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）【答案】【解析】函数的图象过点，可得,解得，，则，则.故选：.练习9.已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和__________．【答案】练习10.设数列的前项为，点，均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设，为数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵点在函数的图象上，∴当（2）练习11.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.【答案】(1)(2)

5、【解析】（1）设等差数列的首项为,公差为，，所以，解得。练习12.已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.【答案】(1)(2)3.错位相减求和例3.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，即，．设…，①则…，②由①②得，．又…．数列的前项和．练习1.已知数列，，为数列的前项和，，，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的

6、前项的和，求.【答案】（1）（2）见解析（3）（3）令①②，得练习2.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知所以所以两式相减，得所以练习3.已知等差数列中，，数列中，.（1）分别求数列的通项公式；（2）定义，是的整数部分，是的小数部分，且.记数列满足，求数列的前项和.【答案】(1);(2).解析：（1），，∴是首项为，公比为的等比数列，∴，∴.（2）依题意，当时，，∴，所以，令，两式相减，得故.4.分组求和例4.已知数列满足，，.（Ⅰ）求数列的通项

7、公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有，分钟求和可得.试题解析：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故.练习1.数列，……的前项和为（）【答案】【解析】分组求和：。本题选择选项.练习2.数列的前项和为=（）【答案】故选．练习3.已知数列{an}的通项公式是，则＝(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】=,选B.5.分奇偶数讨论求和【中】6.已知函数，且，则()【答案】【解析】当为奇数时，为偶数，则，所以，当为偶数时，为奇数，则，所以.

8、练习1.已知在各项为正的数列中，，，，则__________．【答案】【解析】因为,所以,即数列隔项成等比,所以练习2.已知函数，且，则