基于模糊逼近的单输入单输出非线性时延控制系统

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1、第27卷第3期工程数学学报Vol.27No.32010年06月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSJune2010文章编号:1005-3085(2010)03-0415-06基于模糊逼近的单输入单输出非线性时延控制系统¤曲子芳1,杜贞斌2;y,朱翼隽3(1-山东工商学院数学与信息科学学院，烟台264005;2-烟台大学计算机学院，烟台264005;3-江苏大学理学院，镇江212013)摘要:针对单输入单输出的非线性时延系统，本文考虑了其自适应模糊跟踪控制问题。构建了一种自适应时延模糊逻辑系统用来逼近未

2、知时延函数；设计了补偿器来抵消模糊逼近误差和外部扰动。根据跟踪误差给出了参数调节规律。构造了包含时延的李亚普诺夫函数，从而证明了误差闭环系统满足期望的跟踪性能。仿真结果表明了该方案的可行性。关键词:单输入单输出；非线性系统；时延；模糊逻辑系统；跟踪控制分类号:AMS(2000)93C42中图分类号:TP273文献标识码:A1引引引言言言自适应模糊控制的成功应用在于模糊逻辑系统具有一致逼近的特性，该方法已广泛应用于非线性系统中。文献[1-3]给出了几种单输入单输出非线性系统的自适应模糊控制方案，可使非线性系统有界稳定。然而，在实际工程中存在许

3、多非线性时延系统，比如混沌系统、电网系统等。时延的存在使得系统性能恶化，从而非线性时延系统的稳定性问题备受关注。基于自适应技术对时延的处理通常是假定时延部分有范数界[4]、估计时延部分的增益[5]以及寻找时延关联函数[6]。然而，范数界、增益以及关联函数不易寻求。文献[7]的控制方案综合了反推和滑模控制，这样增加了控制器的设计难度，同时滑模技术的正负反馈交替有时不易得到最优的控制效果。本文针对单输入单输出非线性时延系统，考虑了一种跟踪控制方案。该方案不需做任何假设，也不需综合多种非线性技术。我们直接构建了一种自适应时延模糊逻辑系统用来逼近时

4、延函数，从而实现对非线性系统建模。由跟踪误差给出参数调节律，控制方案使闭环系统满足期望的H1跟踪性能。2问问问题题题描描描述述述考虑如下的单输入单输出非线性时延系统x_1=x2;¢¢¢;x_n¡1=xn;¡¢¡¢(1)x_n=fx;x(t¡¿1);¢¢¢;x(t¡¿r)+gx;x(t¡¿1);¢¢¢;x(t¡¿r)u+d;y=x1;x(t)=¥(t);t2[¡³;0];收稿日期:2008-03-31.作者简介:曲子芳(1979年4月生)，女，讲师.研究方向：智能控制.¤基金项目:国家自然科学基金(60804021;60974028)；山东省

5、高等学校科技计划项目(J08LJ16).y通讯作者:杜贞斌E-mail:zhenbindu@yahoo.com.cn416工程数学学报第27卷其中x=[x;¢¢¢;x]T2Rn;u2R和y2R分别是系统的状态、输入和输出向量，状态是1n可量测的；f、g为充分光滑函数；d是外部扰动；¥(t)连续，表示系统的初始状态，¿i(i=1;2;¢¢¢;r)表示时延，³=maxf¿ij1·i·rg。令f(x;¿)=f(x;x(t¡¿1);¢¢¢;x(t¡¿r));g(x;¿)=g(x;x(t¡¿1);¢¢¢;x(t¡¿r))。于是，非线性系统(1)可改写

6、为£¤x_=Ax+Bf(x;¿)+g(x;¿)u+d;y=Cx;(2)x=¥(t);t2[¡³;0];式中01010¢¢¢0BCBB....CC.01¢¢¢.BCB..Cn£nA=BB....¢¢¢¢¢¢0CC2R;BCB00¢¢¢¢¢¢1C@A00¢¢¢¢¢¢0B=[0;¢¢¢;0;1]T2Rn£1;C=[1;¢¢¢;0;0]2R1£n;f(x;¿)和g(x;¿)是未知部分。假定对任意的x2Ux，Ux是致密集，g(x;¿)是非奇异的。对给定的参考信号yr，定义跟踪误差为e=yr¡y。令£(n¡1)¤T£(n¡1)¤Ty=yr;¢¢¢;yr

7、;e=e;¢¢¢;e:r控制任务求一个反馈控制u=u(x;¿jµ;®;±)和一个调整参数µ、®和±的自适应律，使得误差闭环系统满足期望的H1跟踪性能并快速跟踪给定的参考信号。3自自自适适适应应应时时时延延延模模模糊糊糊逻逻逻辑辑辑系系系统统统业已证明模糊逻辑系统具有一致逼近的特性，能够在任意精度上逼近一个定义在致密集上的非线性函数。本文构建自适应时延模糊逻辑系统来逼近时延函数f(x;¿)和g(x;¿)，可调参数为权值µ1和µ2、中心®及幅度±，得到f^(x;¿jµ1;®;±)=»(x;¿;®;±)µ1;g^(x;¿jµ2;®;±)=»(x;

8、¿;®;±)µ2;(3)其中模糊基函数»(x;¿;®;±)=»(x;x(t¡¿1);¢¢¢;x(t¡¿r);®;±)，µ1和µ2是列向量，®;±是行向量。模糊系统的输出为Xp³Y