《线性代数》(甲)期中练习试卷

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1、《线性代数》期中练习试卷学号专业班级姓名得分（注：本试卷的题量比正常考试的题量多一点）一、填空题（每空格3分，共36分）⎡⎤100⎢⎥**1−1．设A=220，记A的伴随矩阵为A，则()A=。⎢⎥⎢⎥⎣⎦333320−120102．4阶行列式D=,则第四行各元素的代数余子式之和是2100−7534_______________。x00?0yyx00?03．n阶行列式

2、

3、D=0yx?00的值为。??????000?yx11T4．设α===(1,2,3),β(1,,),Aαβ，则A=,23nA=。⎡−2000⎤⎢⎥06105．设矩阵A=⎢⎥，则A−1=

4、。⎢01−−020⎥⎢⎥⎣0003⎦⎡122−⎤⎢⎥6．设矩阵At=45，若存在非零矩阵B使得AB=O，则t=。⎢⎥32×⎢⎣311−⎥⎦7．设A为三阶方阵，rA()2,,=αα为三元列向量，且是非齐次方程组AX=b12互异的解向量，则AX=b的通解是。⎧xxx++=0,123⎪8．已知齐次线性方程组⎨λxxx123++=0,只有零解，则λ。⎪⎩xxx+λ+=0,123129．设n阶方阵A,B满足关系式A=(BE+)，且AA=,则22B=。10．设A是4×3矩阵，且rA()2=，而⎡102⎤⎢⎥B=020⎢⎥⎢⎣−103⎥⎦则rAB()=。1−1*

5、11．设矩阵A为3阶矩阵，

6、

7、A=2,则

8、(AA)−=3

9、__________。12*（其中A是A的伴随矩阵）二、选择题（每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A,B均为n(n>1)阶方阵，则下述命题正确的是222（A）

10、

11、−=−A

12、A

13、(B)()AB=AB22(C)B−=−+ABA()(BA)−11−−1(D)若A可逆，且k≠0,则kA可逆，且()kA=kA【】*2．设A为n阶方阵，若rAn()=−1，则rA()为（A）n(B)n−1(C)1(D)0【】aaa34aaaa−−1

14、11213111112133．已知aaad=≠0，则6822aaaa−−=21222321212223aaa34aaaa−−31323331313233(A)3d(B)6d(C)–3d(D)-6d【】4．设线性方程组AZb=，则mnn××1m×1(A)m>n时必有解（B）m=n时必有唯一解(C)m

15、rs>时，向量组II必线性相关；(C)当rs<时，向量组I必线性相关；(D)当rs>时，向量组I必线性相关.TTT三、（12分）设有两组向量ααα=(1,0,2),=−(1,1,0),=(1,2,λ+1)和123TTTβββ==(1,0,1),(1,1,1),−=(1,1,1).−1233(1)求实数λ,使α,,αα为R中的一组基,并求基β,,ββ到基α,,αα123123123的过渡矩阵M;T(2)已知ξ在基α,,αα下的坐标为(1,1,0),求ξ在基β,,ββ下的坐标;123123(3)取λ=0,求在基α,,αα与基β,,ββ下有相同坐标的所有

16、非零向量.123123姓名−12四、（7分）设XBA=−()C，其中A,,BC均为3阶方阵，且满足ABEB==,2CE,若⎡⎤246⎢⎥C=468，求X。⎢⎥⎢⎥⎣⎦008五、（10分）设线性方程组⎧xxxx+−+=2301234⎪⎪26xxxx+−+=4−11234⎨32xxa+++=xx7−1⎪1234⎪x−−−=xxxk6⎩1234问方程组什么时候有解？什么时候无解？有解时，是有唯一解，还是有无穷多解？写出一般解的表达式。TTTT六、（9分）已知αααβ===(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,1,),−ab=(3,10,,4)

17、,问123(1)ab,取何值时,β不能由α,,αα线性表示?123(2)ab,取何值时,β可由α,,αα线性表示?写出此表示式.123七、（6分）设三阶矩阵⎡200⎤⎢⎥A=023,⎢⎥⎢⎣012⎥⎦−1矩阵B满足ABAABA=+2,求矩阵B.姓名八.证明题:(本题5分)设A是mn×矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶单位矩阵,ABE=.求证:B的列向量是线性无关的.