广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月月考试题+04+word版含答案

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1、下学期高二数学3月月考试题04满分150分.时间120分蚀.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.设Q为实数,函数/（x）=x3+ar2+（fl-3）x的导函数为fx）,且厂（兀）是偶函数,则曲线y=/（x）在原点处的切线方程为（)A.y=3x-t-1C.y=—3x+1【答案】BB.y=-3xD.y=3x-32.曲线y=-x3+3x2在点（1,2）处的切线方程为（）A.y=3%+5B.y=-3x+5C.y=3x-1D・y=2%【答案】C3.下列等于1的积

2、分是（）A.B.脸+皿C.艸D.J'如【答案】cr:4.函数y=sinx在点（彳,=-）处的切线的斜率为（）A.——B.——22【答案】C5.函数y二sin彳（3兀+彳）的导数是（）A.3sin2（3x+"）cos（3x+"）44C.9sin2（3x+4【答案】B6.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f，y=xf'（x）的图象可能是（）C-2D.IB.9sin2(3x+”)cos(3x+”)44D.-9sin2(3x+”)cos(3x+龙)44(x),且函数f(x)在x-1处取得极小值,则函数【答案】C7./(x)=ar3+3x2+2,若厂(一1)

3、=4,则a的值等于()、19n16C.13D.10A.B・3333【答案】Dy丄与直线y=x-1及x=4&曲线兀所围成的封闭图形的面积为（)A.2-ln2B.4-21n2C.4-ln2D.21n2【答案】B[0,02运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）作的功为（）A.44B.46C.48D.50【答案】B工110.已知曲线》一4的一条切线的斜率为仓，则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A11.曲线y二0心+1在点（°,2）处的切线

4、与直线y二0和y=x围成的三角形的面积为（）A.1B.1C.2D.1323【答案】A12.由函数y=cosx,（0

5、.抛物线y=x2+1与直线x+y=3围成的平面图形的面积为【答案】⑷3三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数f（x）=ax^bx2-3x（a,be/?）在点（1,/（1））处的切线方程为y+2=0.⑴求函数/（兀）的解析式；⑵若对于区间［-2,2］上任意两个自变量的值心花都有

6、/（州）-/（无2）卜0,求实数c的最小值；⑶若过点M（2,m）（m^2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数加的取值范围.【答案】⑴/'(兀)=3o?+2加一3.根据题意，得严二解得3a+2b—3=0,a-b=O所以

7、/(x)=x3-3x.(2)令/©)=(),即3x2-3=0.得x=±1.—-2p(-2,-1”_la13（1，2）"23-P+P-2p増亠极大值3减卩极小值亠増卩23因为/(—1)=2,/(1)=-2,所以当xe［-2,2］时,/(x)max=2,/(%)min=-2.则对于区间［-2,2］上任意两个自变量的值x,,x2,都有

8、/(x1)-/(x2)

9、<

10、/(x)max-/(x)n.n

11、=4,所以c24・所以c的最小值为4.(3)因为点M(2,加)(加工2)不在曲线『=/(兀)上,所以可设切点为(x0,y0).则%=总_3兀0・因为/(x0)=3x

12、^-3,所以切线的斜率为3对-3.则3琉一3話一坯-加,兀。-2即2兀：一6兀;+6+加二0.因为过点M(2,m)(m工2)可作曲线y=f(兀)的三条切线,所以方程2x1-6x(；+6+m=0有三个不同的实数解.p(o)>o竝2)<2所以函数g(兀)=2/一6兀2+6+加有三个不同的零点.则g'(x)=6x2—12x・令g‘(兀)=0,贝

13、」兀=0或x=2.(-oo,0)Q〔0,2)2P(2,+oo)pg'(x”+P-pp曲)3増2极大值应减4极小值4增Q,即［6+加>°,解得_6

14、成本是15元，销售价是20元，月平均销售Q件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的