辽宁省丹东市2016年高三总复习质量测试（一）数学（理）试题带答案

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1、丹东市2016年高三总复习质量测试（一）数学（理科）命题：宋润生马玉林杨琳审核：宋润生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的。（1）已知集合，，若，则（A）（B）（C）（D）（2）已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（A）（B）（C）（D）（3）等差数列中，，，则的前5项和（A）14（B）25（C）35（D）40（4）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，，若点在圆上，则实数（A）（B）（C）（D）（5）若x，y满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束（6）运行如图所示的程序框图后，输出的值是（A）（B）（C）（D）（7）如图，一个摩天轮的半径为18m，12分钟旋转一周，它的最低点P0离地面2m，∠P0OP1=15º，摩天轮

3、上的一个点P从P1开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离y（m）与时间x（分钟）之间的函数关系式是P0OP1P1OPy地面（A）（B）（C）（D）（8）随机变量服从正态分布，且．已知，则函数图象不经过第二象限的概率为（A）0.3750（B）0.3000（C）0.2500（D）0.2000（9）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是左视图ushi俯视图ushi2主视图ushi222（A）（B）（C）（D）（10）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则若函数为上的单调减函数，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）点在半径为的同一球面

4、上，△是边长为的正三角形，若点到平面的距离为，则点与△中心的距离为（A）（B）（C）（D）（12）若存在，使得，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若，则．（14）平面向量与的夹角为，，，若，则的最小值是．（15）已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率为．（16）在等比数列中，，，，则满足的最大正

5、整数的值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△中，角分别是边的对角，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．PBADCE（19）（本小题满分12分）某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）若，就说产品“定价合理”

6、，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润＝销售收入－成本）附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．（20）（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点构成的三角形中面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与是椭圆上关于轴对称的两点，连接与椭圆的另一交点为，求证：直线与轴交于定点，并求的取值范围．（21）（

7、本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当为何值时，轴是曲线的切线？（Ⅱ）当时，证明：在有唯一零点；（Ⅲ）当时，，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ADCOBEF如图，正方形边长为2，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极

8、坐标方程是．（Ⅰ）求与交点的极坐标；（Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值．（24）