2018年辽宁省丹东市高三总复习质量测试(一)理科数学试题及答案

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1、2015年丹东市高三总复习质量测试（一）数学（理科）命题：宋润生周宝喜齐丹审核：宋润生本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页．其中第II卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在复平面内，复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合，，且，那么的值可以是（A）（B）（C）（D）（3）已知向量,,,若，则

2、实数（A）（B）（C）（D）（4）下列结论中正确的是（A）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于（B）在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为（C）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样（D）利用随机变量来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大是否输入开始结束输出（5）给出右面的程序框图，若输入的值为，则输出的值是（A）（B）（C）（D）（6）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的

3、扇形，正视图侧视图俯视图则该几何体的侧面积为（A）（B）（C）（D）（7）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是m，则河流的宽度等于30°ABC75°60m（A）m（B）m（C）m（D）m（8）设满足约束条件，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（9）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，则（A）或（B）或（C）（D）（10）如图所示，函数的部分图象，已知，且，则（A）（B）（C）（D）（11）经过双曲线的右焦点为作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若是坐标原点，△的面积是，则该双曲线的离心率是（A

4、）（B）（C）（D）（12）关于函数，给出以下4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）的展开式中的系数是．（14）已知，分别是上的奇函数和偶函数，若，则．（15）已知抛物线：的焦点是，点，线段与的交点是，过作准线的垂线，垂足是，若，则．（16）四面体的体积是，△是斜边的等腰直角三角形，若点，，，都在半径为的同一球面上，则

5、与中点的距离是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）数列满足，，．（I）设，证明是等差数列；（II）求的通项公式．ABCDA1B1C1（18）（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，为中点．（I）求证：∥平面；（II）求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）某校理科实验班的100名学生期中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[14

6、0,150]．0.0050.0300.040频率/组距成绩(分数)1001201101301400.020150这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：分组区间[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）1:22:13:41:1（I）估计这100名学生数学成绩的中位数；（II）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为，求的数学期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第

7、一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．（21）（本小题满分12分）已知是函数的极值点，自然对数底数．（I）求值，并讨论的单调性；（II）是否存在，使得当时，不等式对任意正实数都成立？请说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，D为切点，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（I）求证：BD平分∠ABC；（II）若AB＝

8、4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．（23）（本小题满分10分）选