辽宁省丹东市2016届高三总复习质量测试二（二模）理科数学试题及答案

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1、丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的。（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数，则实数（A）（B）（C）（D）（3）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm·17·的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（A）（B）（C）（D）（4）若，则（A）（B）（C）（D）（5）设，

3、则（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束是否（6）把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如．执行右边的该程序框图后，输出的值为（A）（B）（C）（D）（7）已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（A）（B）（C）（D）·17·（8）已知表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，给出下列两个命题：①若，则“”是“”的充分不必要条件；②若，则“”是“且”的充分且必要条件．则判断正确的是（A）①是真命题②是假命题（B）①是假命题②是真命题OQKPMNmx（C）①②都是真命题（D）①②都是假

4、命题（9）如图，半径为2的圆与直线相切于点，射线从出发，绕点逆时针方向转到，旋转过程中，与交圆于点，设，弓形的面积，那么的图象大致是xSO2ππ4π2πxO2ππ4π2πxSO2ππ4π2πxSO2ππ4π2π（A）（B）（C）（D）（10）已知点是抛物线：与圆：在第一象限内的公共点，且到的焦点距离是．若上一点到其准线距离与圆心距离之和的最小值是，则·17·（A）（B）（C）（D）（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球表面上，则球的表面积是（

5、A）（B）（C）（D）（12）若是定义在上的单调递减函数，且，则下列结论正确的是（A）（B）当且仅当时，（C）（D）当且仅当时，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的值是．（14）已知向量，，满足，，则向量·17·与向量的夹角是．（15）的展开式中项的系数等于．（用数字作答）（16）若△的边上的高，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

6、步骤。（17）（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：．（18）（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ·17·）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过10

7、0km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828·17·（19）（本小题满分

8、12分）A1AB1C1BCEF直三棱柱的所有棱长都相等，点是棱中点，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，，直线的斜率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是上一点，从坐标原点向圆：作两条切线，分别与交于，两点，直线，的斜率分别是，，求证：（i）；（ii）是定值．·17·（21）（本小题满分12分）过点作曲线的切线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，是直线上的两个不同点，求证：．请考生在