数学思想与方法研究

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1、数学思想与方法研究浙江教育学院吴卫东变量思想起初，当人们研究那些固定的量时，却在现实中看到了各种变化的量：水位在变、气温在变、运动物体的位置在变。变量思想包括：函数思想、对应思想、极限思想、运动变化思想。函数思想函数的思想：为了描述变量之间的相关性，人们引进了函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量X、Y，当X变化时，也引起Y按一定的法则的变化，那么Y就叫做X的函数。在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X在一定范围内的每个值，Y都有唯一确定的值和它对应，则Y叫做X的函数。极限思想如果一个变量，在其运动

2、变化过程中，接近于，乃至于无限接近于一个常量，该常量就称为该变量在该变化过程中的极限。当常量为零时，我们就称该变量为无穷小量。优化思想寻找满足若干条件的最佳方案。优化思想具体包括：优选法、统筹法、一笔画问题。优选法（尽可能短的时间，得出尽可能精确的结果）做2千克大米的干饭，应该放多少水？通常的均分法把区间分为1000份，精度为1克。这样需要2吨米，1000个锅。美国学者吉弗设计了一种方法，华罗庚引入。1000138216182000138216181764200013821528161817640.618

3、法实验次数2591719效果剩余区间长(mm)6181462141.5精度(克)38290122.51相当的均试法次数311844001000统筹法想泡茶喝，开水没有，大壶要洗，茶壶、茶杯也要洗，火已有了，茶叶也有了，各项工作的时间如下：洗大壶1分钟，洗茶壶1分钟，拿茶叶2分钟，烧开水15分钟，洗茶杯1分钟。如何合理安排时间？一笔画问题ABHIFE24345641323所有顶点都是偶顶点重复路线的长在任何圈中不超过圈长的一半CD数形结合思想在研究数学问题时，把数形结合起来考察，把几何图形问题转化为数量关系

4、问题，或者把数量关系问题转化为直观形象问题或图形问题。依据：1、生理依据，可以开发全脑的功能；2、心理依据，符合儿童的认知规律；3、学科依据，数学史上存在大量的数形结合的研究范例。辩证思想“一”与“多”分与合等与不等变与不变有限与无限精确与近似建模思想用数学语言刻划各种现象。确定性的数学模型：用确定性的数学语言刻划必然现象。随机性的数学模型：用概率刻划随机现象。模糊性的数学模型：用模糊数学刻划模糊现象。突变性的数学模型：用突变数学刻划突变现象。转化思想把新问题转化为已解决的问题。化归的原则：化生疏为熟悉，

5、化抽象为具体，化复杂为简单。化归的方法：分割法恒等变形法割补法特殊化方法化复杂为简单例：设A=987654321x123456789B=987654322x123456788比较A、B的大小。A=axbB=cxdb=d+1c=a+1A=a(d+1)=ad+aB=(a+1)d=ad+da>dA>B特殊化方法求阴影部分的面积？99让学生在数学活动中体验思想方法渗透转化思想课例怎样测量鸡蛋的体积材料：一个鸡蛋、一盆水、一个矩形塑料盒、一个茶缸和一把尺。T1：我把鸡蛋看作近似圆柱体，在心里适当“割补”，测量出它的

6、底面半径和高进行计算。T2：我们可以把鸡蛋捣破，把蛋黄、蛋清、挤碎后的蛋壳都倒入圆柱体的杯子里搅匀，测量底面直径和深度。T3：利用橡皮泥捏出一个与原鸡蛋大小、形状完全一样的“鸡蛋”，再改捏成圆柱体测量计算。T4：把鸡蛋放入圆柱形杯子，注满水，再取出鸡蛋，空出的体积便是鸡蛋的体积。五年级一班一小队同学，为图书馆搬书，第一次搬若干本，且每人搬的本数相等，还有14本书没人搬，第二次每人搬9本，最后一位同学少搬三本，问该小队有多少同学？一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚一人吃四个，小和尚四人吃一个。问大、小和尚各几

7、人？请解决这些问题！时间与误差估计作业本的案例测量一分钟的脉搏数1、如何测量一分钟的脉搏数？（经历过程、因素分解、有序思考，不低于20秒）2、每个学生在座位上剧烈运动三分种测量脉搏，每隔一分钟测量脉搏，你估计一下，多少时间你的心跳恢复正常。（与人的身体素质有关）3、可以到直角坐标系讨论自己的恢复曲线，并交流。（函数意识）