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《数学归纳法证题中归纳假设的使用方法技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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3、凑结论,”.本文就数学归纳法证明递推依据中“归纳假设”使用的方法和技巧探究之1证明数列问题关键是“从数列本身的特征（递推关系，项与和关系ak+1=Sk+1-Sk）入手凑用假设”。例1已知数列｛an｝的项满足a1=b,且an+1=can+d，其中c.证明这个数列的通项公式是简析：从已知的线性递推关系入手凑用归纳假设.⑴n=1时，通项公式显然成立；⑵假设当n=k时，通项公式成立.即由题设有且ak+1=cak+d,用归纳假设，则ak+1=cak+d=.这就是说，当n=k+1时通项公式也成立.由此，所求数列的通项公式是2证明等式问题（数列和）关键是“数清项数，认识等式的结构特征，从一端入
4、手代入使用归纳假设”例2（89高考）是否存在数列，使对于任意的自然数，等式恒成立？若存在，求出第7页共7页www.qpgk.com，并加以证明；若不存在，说明理由.简析：特殊赋值猜通项,数学归纳法证明解决.易求,a1=3,a2=5,a3=7,猜an=2n+1.当n=1时,a1=3易证;假设n=k时成立,即成立.则当n=k+1时,.由归纳假设得，由此解得，ak+1=(k+1)3(k+3)-k(k+2)3=2(k+1)+1,即等式也成立.故存在数列且an=2n+1,使等式成立.3证明整除问题关键是“认识命题的结构特征，增添项凑用归纳假设”(例题见教材例习题略)4证明几何问题关键是“挖
5、掘题设和几何本身所隐含的递推关系，使用归纳假设完成递推依据的证明”（见教材略）5证明不等式问题关键是“从一端入手用假设，对照另一端，用不等式证明方法完成递推依据的证明”例3（98高考）已知是等差数列，⑴求数列的通项公式；⑵设数列的通项，记是数列的前项和，试比较和的大小.简析：单调性转化为数学归纳法证明不等式.由等差数列求和易知，；第7页共7页www.qpgk.com=，只需比较和的大小.，猜测.用数学归纳法证明.时已证假设时猜测成立,即有，当，不等式左端=，右端=，用分析法证明时猜测成立.要使时猜测成立显然成立.故猜测成立.于是，；6数列探索与创新问题的求解往往是“观察—归纳—猜
6、想—数学归纳纳法证明”例4（02高考）数列满足.⑴当时，求数列的通项公式；⑵当时，证明对所有的an≥n+2.简析：本题以数列为载体，与不等式证明相综合，在考查演绎推理的同时，突出考查一般归纳法和数学归纳法.⑴由所给的递推式，特殊赋值可求前四项，研究前四项的特点并发现规律可归纳其通项公式.这是“一般-特殊-一般”的数学思维过程.a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,…,猜an=n+1用用数学归纳法证题，即从题设递推关系入手，代入归纳假可得到递推依据的证明，ak+1=（k+1）2-k（k+1）+1=k+2；⑵实质是数学归纳法证明不等式，利用题设递推关系,通项公式和归纳假设易证，ak
7、+1=ak（ak-k）+1n≥（k+1）（k+1-k）+1=k+2;第7页共7页www.qpgk.com【高考真题演练】1（03新高考）2（高考题改变）已知x的函数fn(x)(n=1,2,3,…).定义如下：f1(x)=2,fn+1(x)=xfn(x)+1,求fn（x）3（89高考）是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论.4（94高考）设数列｛an｝的前n项和Sn,若对一切正整数n,都有Sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝为等差数列。.5（02高考
