数值计算方法上机作业1new

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1、地球科学与技术学院地球探测与信息技术研11—6班孙殿强S11010196_______________________________________________________________________________实验2.1迭代法、初始值与收敛性实验目的：初步认识非线性问题的迭代法与线性问题的迭代法的差别，探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。问题提出：迭代法是求解非线性方程（组）的基本方法，与线性方程的情况一样，其构造方法多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。实验内容：考虑一个简单的代数方程2x−x−1=021针对上述方程，可以构造多种迭代法，如x=x−

2、1,x=1+,x=x+1等。n+1nn+1n+1nxn在实轴上取初始值x，分别用以上迭代法做实验，记录各算法的迭代过程。0实验要求：（1）取定某个初始值，按如上迭代格式进行计算，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。请读者自行设计一种比较形象的记录方式（如利用Matlab的图形功能），分析3种迭代法的收敛性与初始值选取的关系。（2）对3种迭代法中的某一个，取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析不同初始值的迭代结果是否有差异。迭代法程序如下（matlab编程处理）：function[x]=diedai(g,x0,tol,nmax)%g表示给定的迭代函数%x0表示给定的初始值%t

3、ol表示允许的误差%nmax表示最大允许迭代次数%X是输出的迭代值X(1)=x0;fori=2:nmaxX(i)=feval('g',X(i-1));I;if(abs(X(i)-X(i-1))

4、：（1）functiony=g(x)y=x^2-1;（2）functiony=g(x)y=1+1./x;（3）functiony=g(x)y=sqrt(x+1);在matlab中运行如下代码：fplot('[x.^2-x-1]',[-23]);grid可得如下图形：从图中可以得知方程的两个解分别位于【-1，-0.5】及【1.5，2】这两个区间内。实验时分别选取初始值为1、1.5、5代入（1）迭代格式1，A.选取处置为1.diedai('g',1,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=Columns1through16地球科学与技术学院

5、地球探测与信息技术研11—6班孙殿强S11010196_______________________________________________________________________________10-10-10-10-10-10-10-10Columns17through20-10-10B.选取初值为1.5代入diedai('g',1.5,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=Columns1through91.50001.25000.5625-0.6836-0.5327-0.7162-0.4870-0.7628-0

6、.4181Columns10through18-0.8252-0.3191-0.8982-0.1932-0.9627-0.0733-0.9946-0.0107-0.9999Columns19through20-0.0002-1.0000C.选取初值为5代入diedai('g',5,10^(-5),20)ThemethodfailedafterNmaxiterationsX=1.0e+176*Columns1through90.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00004.1562Columns10through18InfInfInfInfI

7、nfInfInfInfInf地球科学与技术学院地球探测与信息技术研11—6班孙殿强S11010196_______________________________________________________________________________Columns19through20InfInf从以上迭代过程可见采用第一种迭代格式不满足收敛要求（2）迭代格式2A.选取初值为1代入diedai('g',1,10^