2010-2011-2线性代数b卷答案

《2010-2011-2线性代数b卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(B)：名课程名称:线性代数试卷满分100分姓考试时间:2010年10月29日(第10周星期五)线一．单项选择题（每小题4分，共24分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C二．填空题（每小题4分，共24分）号：1500n1学1.n!12.0113.-164.1i2i0235.cc(答案不唯一)6.251212311订三．（8分）证：先证A可逆，2由A2A3I得AA2I3I，业：1也即AA2I

2、I，……………………（2分）专3装-11所以A可逆，且AA2I；……………………（4分）3再证A4I可逆，2由A2A3I得A4IA2I-5I，院：1也即A4IA2II，……………………（6分）5学11所以A4I可逆，且A4IA2I5……………………（8分）广东工业大学试卷用纸，共页，第页四．（10分）证一：将向量组b,b,,b由向量组a,a,,a线性表示的关系式写成矩阵形式：12r12r111011b

3、1,b2,,bra1,a2,,ara1,a2,,arK001……………………（4分）因为detK1，所以K为满秩矩阵，根据秩的性质得rb1,b2,,brra1,a2,,ar……………………（7分）又因a,a,,a线性无关，则ra,a,,ar12r12r从而rb,b,,br……………………（9分）12r所以b,b,,b向量组线性无关…………………（10分）12r证二：从线性无关的定义出发，考察kbkbkb01122rr…………………（2分）由向量组

4、b,b,,b与向量组a,a,,a线性表示的关系得：12r12rk1b1k2b2krbrk1a1k2a1a2kra1a2ark1k2kra1k2kra2krar=0…………………（5分）kkk012rk2kr0又因a1,a2,,ar线性无关，所以………（7分）k0r解得kkk0…………………（9分）12r所以b,b,,b向量组线性无关.…………………（10分）12r广东工业大学试卷用纸，共页，第页五.（10

5、分）a00b00解：可以看出D2nD2n1，对D2n按第一行展开00cd000D2n112nD2n1Dab1……………（4分）2n00000dc00对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开，得2n11D2nadD2n1bc1D2n1adbcD2n1……………（7分）利用该递推关系，可得2D2nadbcD2n1adbcD2n2……………（9分）n1adbcD2n1abadbcc

6、d……………（10分）nadbc六.（12分）解：根据克拉默法则，系数行列式不为零时方程组有唯一解，110012A1111112……………（3分）21111所以当1,2时，方程组有唯一解；……………（4分）xxx1123当1时，方程组为x1x2x31，xxx1123方程有无数多个解，其解为x1-x-x，……………（6分）123广东工业大学试卷用纸，共页，第页x1111即xx2c11

7、c200,c1,c2R……………（8分）x0103-2xxx1123当2时，方程组为x12x2x32，xx2x412321111212A1212~0333……………（10分）11240003此时rArA，方程组无解.……………（12分）七.（10分）解：该矩阵的特征方程为：460A-I350120，361所以特征值为1,

8、2，…………………（3分）123当1时，齐次方程组为A-Ix012360120A-I360~000,36000020取基础解系P11,P20，…………………（6分）01当2