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1、&,&应用数学学报∃%)∗第卷第期+,−+.+−/0.+−1,+0+2231,+−+041)1,+,!5!!∀!年#月∋(叮参变随机过程与重随机参变过程的若干应用吴天滨6山东师范大学748.0+223奎,+−18)4892+:+.0−:夏,:+);8.2:8,04404+);砂8<=3>:+);8.2+:+.0−:且,2:8,044已4一?≅−ΑΒΧΔΑΧ人ΒΧ%∗。窟)∗Ε叨Β(<∗Α,。Ε,Α(Φ6泞7+ΔΓΗΕΒΙΗ娜−ϑΑΓΚΒΚΛΕ∗ΛΓΧΑΗΑΒ(ΕΛΓ尸ΒΕΛϑΜ∗ΕΓ∗ΝΛ
2、ΒΚΚ(ΑΛΒΗΑ∗ΧΓ∗ΜΚΒΕΒΝΛΗΕΑΛΕΒΧ∗Ν2Ε∗ΛΛΓΓΛ。%Α%Ο3Χ∗≅ΕΒ,(∗ΒΕΒΛΗΕΛΕ∗ΛΛΓΓΛΓ&(ΛΕ∗ΒΧΒΕΛΗΛΛ∗ΛΗ。62:27%%Δ(Φ%Ν2ΝΑ26;:Κ27−ΠΝΑ(ΦϑΝ2Α威ΘΘΝ∗%ΛΡΒΧΗΓΓΚΛΛΑΒΡΙΒΓΛΕΒΧ∗ΝΣΒΛΓΘΗϑΛΒ22(ΑΛΒΗΑ∗ΧΓ∗Μ2:2ΑΧΓ2∗ΗΛΕΛΛΗΑΧΣ∗ΜΓ2∗ΕΗΓ%Α%Ν%Λ∗Ν2ΛΗΑΗΑ∗ΧΓΒΧ%ΗΕΒΑΧΑΧΣΟ−ϑΛΑΝΑΕΒΗΑΧΣ健Φ2ΛΜΙΕΛΛΒΓΗΑΧΣΒΧ%Ι∗ΧΗ
3、Ε∗(ΝΛΕϑ∗%ΟΒΧ%ΗϑΛΓΛ(ΛΛΗΑΧΣΝΒΗΛΕΑΒ(Ν∗%ΛΡ&.ΒΤΛΓΓ∗ΝΛΔΕΑΛΜ,%ΑΓΙ≅ΓΓΑ∗ΧΒ(一∗≅ΗΚΕ∗Δ(ΛΝΓ∗Μ:?1:0,=ΒΦΛΓΛΓΗΑΝΒΗΑ∗Χ,ΒΧ%ΥΛΒΗϑΛΕΜ∗ΕΛΒΓΗΓΛΗΛ&‘ς、〔ΩΡ,2:2,参变随机过程6见Η简记为7是通常随机过程及多指标过程概念的推广圣一而重随机参变过程6见Ξ∀Ρ,简记为;:227则包含随机环境中的随机过程6:Υ1:0,见、,,〔Ρ〔Ψ;以及随机对策为其特例2:2与;:22理论是针对广泛的实际背景提出
4、的&&、,亏虽然还不成熟但已可找到若干应用本文将对此作概略的初步探讨(先对2:2;:22以及估量概率的概念作简单介绍Θ∀一∀Ω分别概述2:2与;:22在竞赛模型与、、、。随机对策体育竞赛的现场指导仿型预测与控制选材模型等优化问题方面的应用∀、。&#简述2:2与;:22观点下的:Υ(:0=ΒΦΛ估计以及气象预报的某些方法&2:2、;:22与估量概率唇、参变概率空间与一2:2设,6,口,‘,,=为非空集对应于每一夕=有概率空间Ζ丫凡[称之为口决定的概&,5#年月日收到Ο期吴夭滨参变随杭过程与重随
5、机参变过程的若千应用,,,,,率空间Θ称概率空间族Ζ。马[6尹‘=76简记为Ζ。Κ”为六个以=为参了了&变元类的参变概率空间,,&设−为指标集成习6〔−76简记为成−77为−上的一维实函数以=6−7记Ο,∴〔−,武−7的满足下列条件的类存在正数.使成成习成.6Η7称=6−7为一−上的参变函数类&如果−Α],,Ν,个=Α6−7是上的一维参函类6⋯7其元素记为,,,Ν、,娜6−7则称=6−7一6=(6−7⋯=6−77为−上的“维参函类其元素为成丁7]&‘,,,6夕6−7⋯夕6−77−〔=−7&,Ο,,Η
6、−,几,若对任一夕676与−]毛⋯升〔对应有一乘积可测空间Ζ心、&。−[一,,6其中,、Ζ⊥口⊥[口是可分完备距离空间7及定义于其上的概率Η〔−&,〔−归6−,7,6Ο,》ΗΟ,Η。,,。,677凡这里马与的顺序无关且对任意−Ι−Ι_−马−,是马汽在−,,∗∗∗Ε∗一ΛαΛ≅。上的投影则按⎯(ΝΣΔ)相容概率定理可以确定乘积可测空间“一·‘一“‘‘,‘,ΖΗ>Ε⊥丫7,7,−,&Ο,Ο,7上的概率马二使每一个马氏恰是马6−在口上的投影称Ζ口了马6−[为,丁,‘Ο,7吞决定的概率空间而称Ζ口丫马6−[6
7、武−7〔=6−77为以=6了7为参函类的参变,Ο,Ο,−7&概率空间简记为Ζ口次了Κ=6[,,,,,设对任一确定的风−7〔=6−7与任一,〔−有Ζ口次Ε马6’,[上的随机变虽,,,⊥6。7则称随机变量族,,⊥Β6。Ο7一Ζ⊥,6。7Ο,〔−夕6−7〔=6−7[Ο,‘丁,Β6Ε7,,。Ο,。ΟΟΗ〔,。−为佃丫2[上的一个参变随机过程称⊥67一毛⊥67−[为⊥67中吞决定的过程&,&文献〔ΩΡ已证明参变随机过程62:27是通常随机过程及多指标过程概念的推广、二重随机参变概率空间与;:22Ο,‘Ο,−7,
8、设Ζ。丫Κ次[是一个以=6−7为参函类的参变概率空间又设在=6−7上粉,+,&−》,6−7,有以6−7为参函类的参变概率空间Ζ=6−7笋=6凡[即,=6,孟6·7Ο一Κ’、=67[一Η,Ο7,Θ6Ο7,Ζ⊥=67⊥厌Β6Κ卜6孟6−7〔+6丁776(7岁6−Η〔−+〔‘Ο,7−7&对任一确定的丫假设马6−6+7作为武−7的函数是β犷=6可测的对每一,任+,−犷−7⊥扩2Θ−7从−76−7在乘积可测空间毛=6−7沁口厂乡欲确价上定义集合函数斌如Θ〔βΟ7,
