资源描述：
《2006-2007学年第二学期高等数学a(下)试卷分析..》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006－2007学年第二学期《高等数学A》（下）——试卷分析表试卷分析表课程代码MATH120002.10课程名称高等数学A（下）教师姓名谢锡麟职称副教授上课地点HGX407周学时数6学时修读学生系理论及应用力学（1），飞行器设计与工程（21）；实考科、专业、21香港大学：经济学（2），数学及应用数学（1）（基本为06级）人数年级、人数评定学生成平时成绩期中期末其它绩内容所占%比作业作为参考100%A等B等C等DF（含A-）（含B+、B-）（含C+、C-）成绩分布统人数45543计百分19.0523.8123.8119.0514.29比%试卷整体情
2、况所反映出的教与学的问题（含命题难度、命题质量）本学期主要内容是多元微积分、积分学以及线性代数关于对称矩阵特征问题等方面。正如卓里奇著《MathematicalAnalysis》（莫斯科大学高级实验课程，俄罗斯数学教材选译之一）所言——多元微分学是非常几何化的，本课程中我们基于向量值映照的定义及其可微性定义能非常“几何化”地获得曲线、曲面以及体上积分的计算公式。从某种程度而言，多元积分学可认为是多元微分学的应用成果。本卷题（6）则反映了由微分学到积分学的基本的思想和方法；此过程中以向量值映照的观点理解线、面等几何体则具有根本性的意义——此为本卷，亦即
3、相关教学中的第一个特点。第二个特点，则是竭尽全力反映“多元微积分同线性代数结合的重要意义，两者结合决不仅是1＋1的效果”。在教学中也是非常注重这一点。本卷中的题（4），（5），（6），（7）则从不同方面体现两者结合的意义。第三个特点，则是反映数学同自然规律间的关系。本卷中的题（8）和（9）则是这方面的直接体现。上述第二、三个特点，基本反映了本人目前对于数学和力学间关系的认识。（一）微积分和线性代数是进一步数学课程，诸如复变函数、常微分方程、偏微分方程等的基础。（二）数学上的许多性质的的确确很反映自然机理。课上曾对学生说过，我们的世界（指自然）丰富多彩
4、，但上帝可能就以一样东西创造了这些，那就是数学。——物理上能完全证明浮力定律吗？——自然不可能把所有的物体都浸在水里试一试，但浮力定律却是Gauss－Astrogradskii公式近乎平凡的一个应用结果。本卷题（8）给了一个更为复杂的浮力定律的证明，以反映现学数学的作为。——进一步，在本学期的教学中对于Stokes公式给予了如下的叙述。此处，基于矩阵基第1页共7页2006－2007学年第二学期《高等数学A》（下）——试卷分析表本运算，使得推演更为清晰。特别值得指出，最终结果的获得，基于反对称矩阵所谓对偶向量的结果。这个结果在理论力学中也是获得速度、加
5、速度合成公式的数学基础，本质上反映“刚体旋转”的性质。以下给出基本的推导过程。注：关于Stokes公式的一个证明——反映“旋转”的共同性质ΣzvDyCuvxyzCuvoxouo[]tαββddddCxyz∫∫axyzdl(),,⋅=τat()⋅()tdtdtCxyzαβ⎛⎞dCuv=⋅∫[]PQRt,,()⎜⎟DCtΣ()uv()⋅()tdt⎝⎠dtα⎡⎤∂∂∂∂xuxvβ⎢⎥⎡⎤u"t=∫[]PQRt,,()⋅∂∂∂∂⎢⎥yuyvutvt()()(),⋅⎢⎥()tdtv"α⎣⎦t⎢⎥⎣⎦∂∂∂∂zuzv⎡∂⎡⎤xu∂⎡⎤∂xv∂⎤β⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤
6、u"t=∂∫⎢⎥[]PQR,,⎢⎥yu∂∂,[]PQR,,⎢⎥yv∂⋅⎢⎥v"dtα⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦t⎣⎦⎣⎦zu⎣⎦zv⎛∂⎡⎤xu∂⎡⎤∂xv∂⎞⎜⎟⎢⎥dd⎢⎥d=∂∫⎜⎟[]PQR,,⎢⎥yui∂+[]PQR,,⎢⎥∂yvj∂⋅τdlCuv()t⎜⎟⎢⎥∂∂zu⎢⎥∂∂zv⎝⎠⎣⎦⎣⎦⎧⎫⎛∂⎡⎤xv∂⎞⎛∂⎡⎤xu∂⎞⎪⎪∂∂⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎢⎥=∂∫⎨⎬⎜⎟[]PQR,,⎢⎥yv∂−⎜⎟[]PQR,,⎢⎥∂yu∂dσ∂∂uvDuv⎪⎪⎜⎟⎢⎥⎣⎦∂∂zv⎜⎟⎢⎥⎣⎦∂∂zu⎩⎭⎝⎠⎝⎠第2页共7页2006－2007学年第二学期《高等数
7、学A》（下）——试卷分析表⎛∂⎡⎤xv∂⎞⎛∂⎡⎤xu∂⎞∂∂⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟[]PQRyv,,⎢⎥∂∂−⎜⎟[]PQRyu,,⎢⎥∂∂∂∂uv⎝⎠⎜⎟⎢⎥⎣⎦∂∂zv⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦∂∂zu⎡⎤∂∂xvx⎡⎤∂∂vx⎡⎤∂∂ux⎡∂∂u⎤∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥=[]P,,QR⋅∂∂+yv[]PQR,,⋅∂∂−yv[]PQR,,⋅∂∂−yu[]PQR,,⋅∂∂yu∂∂uu⎢⎥⎢⎥∂∂vv⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∂∂zv⎢⎥⎣⎦∂∂zv⎢⎥⎣⎦∂∂zu⎢⎣∂z∂u⎥⎦⎡⎤∂∂xv⎡⎤∂∂xu∂∂⎢⎥⎢⎥=[]PQR,,⋅∂∂−yv[]PQR,,⋅∂∂yu
8、∂∂uv⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∂∂zv⎢⎥⎣⎦∂∂zu⎡⎤PP⎡⎤∂∂⎢⎥⎢⎥=∂∂∂∂∂∂⋅[]xvyvzvQx
