第0章—矢量代数与矢量分析_v1new

《第0章—矢量代数与矢量分析_v1new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、电磁场与电磁波第0章矢量分析与场论毫米波国家重点实验室信息科学与工程学院东南大学概览a实数a常数代数a&复数a标量f实变函数f函数分析f&复变函数f第0章矢量代数与矢量分析0-1概览ra实数常矢a常矢r&矢量代数（矢量常a数）复数常矢a矢量rF实数变矢F变矢矢量分析（矢量函r&数）F复数变矢F第0章矢量代数与矢量分析0-2矢量代数≥实矢量：既有大小又有方向的实数量。≥实常矢：大小和方向都不变的实矢量。aa=+aˆ=xˆaaayˆ+zˆxyz≥实矢量的代数运算：bab+=xaˆ()++byˆ(a++

2、b)zˆ()a+bxxyyzzbaaabbab-=xaˆ()x-+bxyyˆ(a-+byz)zˆ()ab-za第0章矢量代数与矢量分析0-3矢量代数bb90aab?+abab+ab=abcosaxxyyzzaxˆyˆzˆab?aaaabab?sinaxyzbbbxyzbaba第0章矢量代数与矢量分析0-4矢量代数2aabcbcacab状()=状()=状()bcc1babcbaccab创()=?()()第0章矢量代数与矢量分析0-5矢量代数≥复矢量：既有“大小”又有“方向”的复数量。≥复常矢：

3、“大小”和“方向”都不变的复矢量。a=xˆaaa++yˆzˆaˆaxyz其中：ifaaa==exx??ei()a,m()a,xyzxxxx还有：aaa=??ei()m()邋xxˆ?eim(a)ˆ(a)xxxx==xyz,,xyz,,第0章矢量代数与矢量分析0-6矢量代数≥运算规则：当以坐标分量表示时，形式上与实矢量运算规则相同。但是没有任何几何意义！ab+=xˆ()abx++xyyˆ(ab++yz)zˆ()ab+zab-=xˆ()abx-+-+-xyyˆ(abyz)zˆ()abzab?+abab

4、ab+¹abcos(ab^)xxyyzzxˆyzˆˆab?aaaabab垂sin(ab^)xyzbbbxyz第0章矢量代数与矢量分析0-7矢量分析≥标量函数：只有大小，没有方向，且随自变量的变化而变化。≤实标量函数f=Lfxxxx(1234,,,,)≤复标量函数ff,,,,=L(xxxx1234)≥矢量函数：大小、方向均随自变量的变化而变化。≤实矢量函数FF=(xxxx1234,,,,L)≤复矢量函数()FF=xxxx1234,,,,L第0章矢量代数与矢量分析0-8矢量分析≥一元矢量函数：仅有一个

5、自变量的矢量函数。FF==++()txˆFtFtFxyz()yˆ()zˆ()t≥几何表示（矢端曲线）：取坐标原点为OF的起点，其终点Px(,,yz)将描绘出一空间曲线，称为的矢端曲llF线。uuurz矢r==++OPxxˆyˆyzˆzlPxyz,,径：rìïïxFt=()ïxïOyl的参数方íyFt=()ïy程：ïïzFt=()ïîzx第0章矢量代数与矢量分析0-9矢量分析≥极限（de-定义）：对"e，，当$dttd-<0，有FF()te-<0，则称limF(t)=F0。tt®0≥连续：若li

6、mFF(tt)=(0)，则称F在处连续。t0tt®0≥导数：tF≤增量：D=FF(ttt+D-)F()FFttdFFD≤可导：=limdtDt0DtFF()(ttt+D-)=limDt0Dt第0章矢量代数与矢量分析0-10矢量分析dF≥微分：若D=D+DFOtt()，则称在点是可微的。Ftdt在直角坐标系下：dF=++xdFˆyˆdFzˆdFxyz如果不以直角坐标系表示，上述微分公式还对吗？不正确！因为在其它坐标系中单位坐标矢量也是自变量的函数第0章矢量代数与矢量分析0-11矢量分析

7、≥导数公式：dC=0C为常矢dtd()FG±ddFG=dtdtdtdc()FdF=cc为常数dtdtdf()FdfdF=+Ffdtdtdtd()FG×ddFG=+鬃GFdtdtdtd()FG´ddFG=创GF+dtdtdtddFFdu==FF()uuut,=()dtdudt第0章矢量代数与矢量分析0-12矢量分析≥不定积分：òFC()tdt=+F()tC为任意常矢蝌ctdFF()tc=()tdt蝌轾犏臌FG()t?()tdtF()tdtG()tdt蝌aF鬃()tdt=aF()tdt蝌aF创(

8、)tdt=aF()tdt其中：c为常数，a为常矢。T2≥定积分：FFF()tdt=-()T()Tò21T1第0章矢量代数与矢量分析0-13矢量分析≥多元实矢量函数：自变量与方向均大于三个。FF==()()()()x,,xxxKKKˆFx,,xx+xˆFx,,xx+L+xˆFx,,xxK1121Nx12Nx22NNx12N12N≥实际物理问题中所涉及到的大多数情况是：FF==++(x,,,yzt)xFxyztˆxy(,,,)yˆFxyzt(,,,)zˆFxyztz(,,,)≥多元复矢