电动力学课件100279

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1、§1-1电荷和电场一、库仑定律F设真空中有两静止点电荷Q、qFQ对q的作用力zQKqQKqQKKKqF=3r=2erx'r4πε0r4πε0rKKxr：由Q到q的径矢Oyx作用被作用KqQKKQKF=rE=r33二、电场强度4πε0rKQK4πε0rizQF叠加性E=∑3riF单位试验电荷在场中P点所受i4πε0ri的电场力为P点电场强度KKqKKx'rKri：第i个电荷Qi指向P点的径矢KFQKxKE==3rOF电荷连续分布时：在V内x'处取体积元dV’q4πεry0KxzzdV'dQ=ρ(x')dV'——Q在P处激发的QVKP(x,y,z)KKdQK

2、电场强度KPKrK∴dE(x)=rKrx'4πεr3rx0：Q指向P点的径矢KOyKKρ(x')dV'KOyx有E(x)=∫3r场源场点V4πεrx0Kρ∇⋅E=三、高斯定理和电场的散度ε0F高斯定理KK1讨论：∫E⋅dS=∑QiKSε(1)电荷与电场的局域性质：空间某点的散0iE通过S的电通量S内的总电荷KK1度只和该点上的电荷密度有关电荷连续分布∫E⋅dS=∫ρdVSεV(2)静电场是有源场：KKK0K∵∫Sf⋅dS=∫V∇⋅fdVρ>0∇⋅E>0——源于正电荷KKKK1ρ<0∇⋅E<0——终于负电荷∴∫E⋅dS=∫∇⋅EdV=∫ρdVKSVεVρ=

3、0∇⋅E=0——该点电力线连续0Kρ即∇⋅E=——高斯定理的微分形式ε01[例1]一半径为R的无限长均匀带电圆柱，电四、静电场的旋度KK荷密度为ρ，求电场分布和场的散度和旋度F静电场是保守场∫LE⋅dl=0解：取半径为r、长为l并与带电圆柱同轴的KKKK圆柱面为高斯面EK⋅dSK=1ρdV∵∫f⋅dl=∫∇×f⋅dS∫Sε0∫VLS由高斯定理KKKKKKKKr

4、1∂(rf)+1∂fθ+∂fz∇×fK=(1∂fz−∂fθ)eK+(∂fr−∂fz)eK+[1∂(rf)−1∂fr]eKr∂rrr∂θ∂zrθθzr>R时：∫E⋅dS=2πrl⋅Er∂θ∂z∂z∂rr∂rr∂θS1ρ求旋度2=∫ρdV=⋅πRlREK=ρrKεVεrR时：222εrK1∂ρ1d(r)ρ02r

5、rdr∇×E=e−e=02εr00θz0KρR21d1∂zr∂θKρKr>R时：∇⋅E=(r⋅)=0E=r2εrdrr2ε0——静电场的无旋性0ρE=rr——散度的局域性质2ε0KKdI=J⋅dS§1-2电流和磁场F通过任一曲面S的总电流强度为JK=qnvKKKI=∫J⋅dS一、电荷守恒定律S1、电流密度设某点处电荷密度为ρ，平均速度为v，则KKF方向：正载流子运动方向J=ρvF大小：通过垂直于载流子运动方向的单位2、电荷守恒定律面积的电流强度KVnF通过界面S流出的总电流等dI于V内的电荷减小率S即J=dSθKKK∂ρdS⊥dS⊥J即J⋅dS=−dVK

6、K∫S∫V∂t∴dI=JdS=JdScosθ=J⋅dS⊥——电荷守恒定律的积分形式2KK∂ρKK∂ρ∫J⋅dS=−∫dV∫SJ⋅dS=−∫VdVSV∂t讨论：∂tKKKKKK∇⋅JK+∂ρ=0∵∫J⋅dS=∫∇⋅JdV∫Sf⋅dS=∫V∇⋅fdV(1)V是全空间，S为无穷远界面时∂tSVKK∂ρS上没有电流流出，即∫SJ⋅dS=0=−∫dVdV∂t∴∫ρdV=0——全空间的电荷守恒VVdtK∂ρ∴∇⋅J+=0(2)在电流稳恒时∂t∂ρS电荷和电流分布不随时间变化，即=0——电荷守恒定律的微分形式KKK∂t∴∇⋅J=0或∫SJ⋅dS=0——无源性称为电流连

7、续性方程F稳恒电流电流线是闭合曲线，稳恒电流只能在闭合回路中通过K二、毕奥-萨伐尔定律电流体分布时zdl(x',y',zJ')线1、磁场力电流磁场电流KKKKKrKKIdl=(J⋅dS)dl=JdS⊥dlK实验表明：电流元Idl在磁场中所受的力KKx'K(x,y,z)KKK=JdSdl=JdV'x⊥dF=Idl×B——安培定律xOyKKKKB：电流元Idl所在点处的磁感强度J(x')dV'产生的磁场KKμ0IdlK×rKKKKdB(x)=K32、毕-萨定律KKKKμ0J(x')×r4πrKKμIdl×rzIdldB(x)=3dV'dB(x)=0(x',y

8、',z')4πr4πr3KPKKKKrKKμ0J(x')×r对闭合电路x'K(x