管理数学复习-线性代数部分详解

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1、管理数学复习题09-01《线性代数》部分一选择题1．设A,B,C为n阶方阵，且ABC=E，则必有a．ACB=E；b．BCA=E；c．CBA=E；d．BAC=E。解：ABC=⇒EABC()=⇒EA与BC互为逆矩阵,故可交换,⇒=()BCAE应选b⎛a⎞⎛1⎞⎛1⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟2．已知向量组α1=⎜1⎟,α2=⎜a⎟,α3=⎜1⎟线性无关，则⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝1⎠⎝1⎠⎝a⎠a．a≠1或a≠−1；b．a=1或a=−2；c．a≠1且a≠−2；d．a=1且a=−2。解：α,,αα线性无关,故

2、,,

3、0ααα≠,但123123a11111100

4、2

5、ααα,,

6、==1aaaaa1(+=2)11(+2)1−=10(aa+2)(−1)12311aa1110a−1故要使

7、,,

8、0ααα≠,a≠-2且a≠1123应选c3．已知A为对称矩阵，P为可逆矩阵，则必为对称矩阵T−1a．PAP；b．PAP；c．PAP；d．APA。TTTTTTTT解：由于A为对称矩阵,故A=⇒A()(PAP=P)AP=PAP应选a4．设A为m×n矩阵，线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件为a．r(A)

9、0的方程的个数为m,未知量的个数为n.Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)

10、A

11、中a的代数余子式，则ijn×nijn×nijij（经济数学复习）第1页共8页∗∗T∗T∗a．A=B；b．B=A；c．A=B；d．B=A。⎛⎞AA1121?an1⎛⎞AA1112?a1n⎜⎟⎜⎟AA?AAA?A解：A的伴随矩阵的构造为A*=⎜⎟1222n2，B=⎜⎟21222n,⎜⎟????⎜⎟????⎜⎟⎜⎟AA?AAA?A⎝⎠12nnnn⎝⎠nn12nnT*可见B=A应选d6．设A为m×n矩阵，秩r(A

12、)=r，则以下结论中一定正确的为a．当r=n时，非齐次线性方程组Ax=b有解；b．当r=m时，非齐次线性方程组Ax=b有解；c．当n=m时，非齐次线性方程组Ax=b有解；d．当r

13、A+E

14、＝a．0；b．2；c．12；d．6。解：由A的特征值为1,1,2,可知A+

15、E的特征值为2,2,3,

16、A+E

17、=2¯2¯3=12应选c28．设A为n阶方阵，且A−A−6E=0，则A的特征值的可能取值为a．−2或3；b．2或－3；c．2或3；d．−2或－3。222解：若A的特征值为λ,则A–A–6E的特征值为λ–λ–6,由A–A–6E=0,0矩阵的特2征值全为0,故λ–λ–6=0,因而λ=−2或λ=3因选a二填空题2−11．设A为n阶方阵，且A+2A=0，则(A+E)＝。解：（经济数学复习）第2页共8页2A+=++−2()AAEAEE()2⇒+=⇔++−=A20()AAEAEE()0⇔+()AEAEE()+

18、=−1⇒+=+()AEAE2．已知A为5阶方阵，且行列式

19、A

20、=a，则

21、2A

22、=。5解：

23、2

24、2

25、

26、32AAa==3．已知4阶行列式D的第一行元素为1，3，－1，0，它们的余子式分别为0，2，1，4。则D＝。解：(本题考查行列式的展开定理以及代数余子式和余子式之间的关系)DaAaAaAaAaMaMaMaM=+++=−+−11111212131314141111121213131414该行列式的aaaaMMMM===1,3,−=====1,0,0,2,1,41112131411121314故D=×+×−+−×+×−=−103(2)(

27、1)10(4)7121412004．已知

28、a

29、=,A是a的代数余子式,则2A+4A=。ijijij414222340001解：(本题考查行列式某行(或某列)的代数余子式与该行(或该列)的元素无关,即这行(或列)无论换成什么元素,只要其他行(或列)的元素不变,代数余子式不变；另外行列式若两行的对应元素成比例,行列式等于0)1214120024AA+==0414222342400ababab1112135．行列式abab+1ab＝。212223ababab+2313233abababaababa00111213112131解：abab

30、+=+==11abbaababba102ab2122231222231211ababab++22aababa02313233332333(利用行列式的提公因子、倍加等性质)（经济数学复习）第3页共8页⎛x2−2⎞⎜⎟6．已知矩阵A=⎜2x3⎟不可逆