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《2012第一章随机过程概念(上)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、随机过程第一章：（上）随机过程的概念与基本类型第一章：（上）随机过程的概念与基本类型1.1概率空间1.2随机变量1.3随机变量函数的分布1.4随机变量的数字特征1.1概率空间¢预备知识（概率论）简要回顾一下概率论中与本课程有关的基本概念：¢随机试验¢概率空间¢样本空间¢概率随机试验试验结果事先不能准确预言，三个特征：（1）可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验结果不止一个，可预先知道试验所有可能结果；（3）每次试验前不能确定那个结果会出现。概率空间概率空间是随机试验和概率的数学模型。概率空间由三个要素组成：（1）样本空间；（2）定义
2、于样本空间的事件集；（3）定义于事件集上的概率集。样本空间随机试验所有可能结果组成的集合，记为Ω。Ω中的元素e称为样本点，样本点是试验的每一个不可分解的结果。Ω就是样本空间。事件集合运算样本空间的子集A称为事件。基本事件和复合事件。必然事件和不可能事件。和事件“事件A和事件B至少一个发生”构成的事件。积事件“事件A和事件B同时发生”构成的事件。差事件“事件A发生而事件B不发生”构成的事件。互逆关系事件A与事件B必有一个发生，且仅有一个发生。互不相容关系事件A与事件B不可能同时发生。古典概率¢随机试验中一切可能结果是有限多个；¢每个结果
3、出现的可能性是相等的；¢则事件A发生的概率可表示为：事件所包含的样本点个数APA()=样本空间中所含样本点个数例如：一批产品共100件，其中次品4件，从这批产品中任取1件，求取到正品的概率。几何概率¢计算无穷个基本事件的情形；¢样本点具有均匀分布的性质；¢设用L（Ω）作为区域Ω大小的量度，而区域Ω中任意可能出现的小区域A的量度用L（A）表示；¢则事件A（或某一区域）发生的概率表示为：L(A)P(A)=L(Ω)例如：跳伞运动员降落在某一区域的概率。例题1-1在时间间隔T内的任何瞬间，两个不相关的信号等可能地进入收音机。如果当且仅当这两个
4、信号进入收音机的间隔时间不大于t，则收音机受到干扰，试求收音机收到干扰的概率。x-y=-tyST2-(T-t)2TAx-y=tt0tTx统计概率¢用于计算前两种概率概括不了的随机事件概率；¢用事件的频率近似地去表达事件的概率；¢若在同样的条件下，将随机试验独立的重复做n次，事件A出现了n次，则事件A的频率是：AnA≈fA=fAP(A)n¢当试验次数n增大时，其中大量的频率聚集在一个常数周围；¢这个常数是客观存在的，反映了事件A出现可能性的大小，我们认为这个常数就是事件的概率。公理化定义的概率(1933年前苏联科学家柯尔莫哥洛夫)对于一
5、个事件A∈样本空间Ω，赋予一个实数P，若满足：1.0≤P(A)≤1;(非负性)2.P(Ω)=1;(规范性)3.若A,A,……..,A两两互斥，则:(可加性)12k∞∞P()(∪APkk=∑A)k=1k=1我们称P（A）为事件A的一个概率。概率空间规定一个随机试验，所有样本点之集合构成样本空间Ω，在样本空间中一个样本点或若干个样本点之适当集合F称为事件域，F中的每一个集合称为事件。若A∈F，则P(A)就是事件A的概率，并称这三个实体的结合（Ω，F，P）为一个概率空间。条件概率在事件B已发生这一条件下，事件A发生的概率：P(A∩B)P(A
6、
7、B)=P(B)全概率若有N个互斥事件A（n=1,2,…,N），它的并集等于整n个样本空间，则:NPB()=∑PBAPA(
8、)()iii=1其中，事件B伴随事件An发生。例题1-210箱同规格产品，其中5箱为甲厂生产，3箱为乙厂生产，2箱为丙厂生产，而甲厂、乙厂，丙厂生产的次品率分别为0.1，0.06，0.03，现在任取1箱，在从箱子中任取1件，问取得正品的概率?NPB()=∑PBAPA(
9、)()iii=1532=×+×+×=0.90.940.970.926101010贝叶斯公式(后验概率公式或逆概率公式)设事件A1，A2，…，An构
10、成一个完备事件组，概率P(Ai)>0,i=1,2,……,n,对于任何一个事件B，若P(B)>0,有P()(APBA
11、)iiPAB(
12、)=iN∑P()(APBAii
13、)i=1事件A1，A2，……，An看作是导致事件B发生的“因素”，P(Ai)是在事件B已经出现这一信息，得知前Ai出现的概率，通常称为先验概率。公式给出的P(Ai︱B)是在经过试验获得事件B已经发生这个信息之后，事件Ai发生的概率，称为后验概率。例题1-3设一个二进制的数字通信系统，主要由1和0两种符号组成，如下图，且P(B1)=0.6，P(B2)=0.4，求条件PBA[
14、
15、]11概率。PBA[]11PBA[
16、]=11PA[]1PABPB[
17、][]111=P[][
18、][][
19、]BPABPBPAB+1112120.60.9×==0.9310.60.90.40.1×+×例题1-2（续）10箱同规
