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1、随机过程第一章概率论秦平1.1概率空间1.1.1随机试验1概率论21.1.2样本空间1概率论3例题例2向实数轴的(0,1)区间上随意地投掷一个点的随机试验E。样本点(基本事件)：在(0,1)区间中的每一个点样本空间：所有点的集合，Ω={(0,1)}1概率论4例题例：将一个红球a和一个白球b随机放在编号为I,II,III的盒子中，观察两个球放置的所有可能结果。若用ω(k=1,…,9)表示上面的第k个结果(样本点).k样本空间：Ω={ω(k=1,…,9)}k1概率论51.1.3随机事件体或者Borel事件域样本空间Ω称为必然事件，
2、而空集称为不可能事件1概率论6例题1概率论7例2向实数轴的(0,1)区间上随意地投掷一个点的随机试验E。样本点(基本事件)：在(0,1)区间中的每一个点样本空间：所有点的集合，Ω={(0,1)}1概率论81.1.4概率测度(概率)®古典概率定义®几何概率定义®概率的统计定义®概率的公理化定义1概率论9概率论与集论1概率论10公理化定义1概率论11例P({H})=1/2P({T})=1/2P(Ω)=1P(空集)=01概率论121.1.5概率空间例：数字编码通讯中出现的误码个数。基本事件1概率论13概率的性质1概率论141概率论1
3、51.1.6条件概率1概率论16条件概率的基本公式乘法公式1概率论17全概率公式思想：对样本空间进行适当分解1概率论18例1概率论19Bayes公式1概率论20例1概率论211.2随机变量及其分布1.2.1随机变量及其分布直观例子1概率论22定义性质1概率论231.2.2离散型随机变量右1概率论24几种离散型随机变量的统计分布(1)二点分布1概率论25(2)二项分布(Bernoulli分布)1概率论26(3)Poisson分布1概率论271.2.3连续型随机变量1概率论28性质1概率论29几种连续型随机变量的统计分布(1)均匀
4、分布1概率论30(2)正态分布1概率论31(3)指数分布(4)Г分布1概率论32其它分布(5)(6)(7)1概率论33MATLAB的统计函数泊松分布Y=poisscdf(X,L)计算参数为L的泊松分布概率分布函数概率分布函数poisscdfY=poisspdf(X,L)和概率密度在X处的值，X、L为标量或矢量。概率密度poisspdf均匀分布Y=unifcdf(X,A,B)计算在[A,B]（A=a,B=b）区间上均匀概率分布函数unicdfY=unifpdf(X,A,B)分布概率分布函数和概率密度在X处的值，X、A、B为标量或
5、者矢量。概率密度unifpdf正态分布Y=normcdf(X,MU,SIGMA)计算给定的MU(μ)和SIGMA(σ)的正态概率分布函数unicdfY=normpdf(X,MU,SIGMA)概率分布函数和概率密度在X处的值，X为标量或矢量概率密度unifpdf指数分布Y=expcdf(X,MU)计算参数为MU（μ）的指数分布概率分概率分布函数expcdfY=exppdf(X,MU)布函数和概率密度在X处的值，X、MU为标量或矢量。概率密度exppdf瑞利分布Y=raylcdf(X,B)计算参数为B（σ）的瑞利分布概率分布概率分
6、布函数raylcdfY=raylpdf(X,B)函数和概率密度在X处的值，X、B为标量或矢量。概率密度raylpdf1概率论341.2.4n维随机变量(向量)1概率论35性质1概率论36(1)二维离散型随机变量y(x,y)x0二维联合分布函数1概率论371概率论38例题Ω={0,1}1概率论391概率论40(2)二维连续型随机变量性质：1概率论41相关术语∑∑1概率论42相关术语∑∑∑∑1概率论431.2.5独立性∑∑1概率论44二维随机变量的独立性∑∑∑1概率论451概率论46回顾概率空间随机变量1概率论47典型统计分布离散
7、型随机变量:mmn−mP(X=m)=Cpqnnk−λλeP(X=k)=k!连续型随机变量:1f()xa=≤≤xbba−21⎧(x−μ)⎫f(x)=exp⎨−⎬22πσ⎩2σ⎭−λxfx()=λex≥01概率论481.2.6随机变量函数的分布1概率论491概率论50(1)一维随机变量函数的分布®离散型1概率论51°连续型1概率论52例平方律检波器1概率论53(2)二维随机变量函数的分布®离散型1概率论54•连续型1概率论55例1概率论56(2)1概率论57随机变量函数的分布1概率论581.3随机变量的数字特征1.3.1数学期望(
8、Expectation)1概率论59举例kk2随机变量X：xk=−(1)(=1,2,...)kk1概率：P=kk2k1∑∑xkkPI=−=(1)−n2k1但是∑∑
9、
10、xPkk=→∞kE(X)不存在1概率论60随机变量函数的数学期望1概率论611.3.2方差(Variance)
