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1、西北电讯工程学院学报!∀#∃%∀!&∋()∗&&)∃)+,,∀−+人&−∀)∀.−∀))!−∀.−∀∗&−&&)8/012年3月67/01288第/4卷第5期9:;/4∀:5边界元法的基本原理‘、、代文为可一<研究生部=,对边,摘要本文提出了几个新概念界元法的基本原理作了系统的描述并阐。明了该方法与其它数值方法的本质区别文中还给出了关于第二类%>?≅Α:;Β边界。积分方程边界元未解葡精渡殆计及收敛性的一些初步结果、一引言。,边界元法正式作为一种新的数值方法提出尚不到十年的历史这段期间内国内外学者
2、。、,对边界元法的理论和应用作了广泛的研究边界元法具有精度高输入数据简单的特点并,,、,、电易于用来求解无限域间题因此在土木水利建筑机械机及电磁工程等方面得到广,。泛的应用已经发表了大量专著和论文。8,,+>?一然而作为一种新的数值方法边界元法目前还存在一些基本问题需要解决#Χ∃ΔΕΦ曾指出￡2’,,边由于边界元法采用了几何形状的近似表示界元法尚缺乏精度估计和收。。,敛性证明因此边界元法还没有具备严格的理论基础另一方面边界元法作为一种新的数值,主要,,方法提出偏重于各种实际应用其基本思想往往散见于各种讨论具体
3、应用的论文中这就使得不少工程人员对边界元法的本质以及它和其它数值方法的区别尚无一个清晰的认识。因此有必要对边界元法作一系统的描述。。以上两方面即是本文的主要议题二、边界元法的基本原理工程技术中所遇到的大量问题一般可用如下算子方程来描述&<友=Γ召ΗΗ5,ϑΗΦ7Φ?。,。这里&∗,Ι∗和∗都是ΧΑ空间算子&的定义域Κ<&=已∗,。本文于/013年3月5日收到国家科学基金资助的课题··/012年内界元法的基本原理/Λ0实际问题中,要严格求解方程/=一,/<拍往是极其困难的因此常采旧数值方法去求<角勺近。似解任何
4、数值方法总是将算子方程
5、述严格地在∗中去求解
6、纂底且与ΜΝ互易即∃,。‘二Η,ΓΤ一,<=。‘干<Ι=、Λ2今夕,现将近似解、写成,ΗΗ、ΓΦ6艺<3=,并设&是一线性算子则将<3=代入<Θ=可得到如下代数方程组Φ‘工,Η,、‘Γ∃Υ艺&<,〕‘,,<2=。解此方程即可得到近似解<3=、、、.Φ;?>ςΕ7一Π?ΩΗ。Ξ法矩量法最小二乘法Χ6Δ7:Ξ一.Φ;?>ςΕ7常用的数值方法如法。需要十分,及配置法都可解释成投影法的特别情形强调的是在用投影法求解算子方程
7、界元法与投影法的本质差异。月润田Ψ8臼飞88−西北电讯工程学院学报第5期58边界元法的基本原理,Β,,,。设!是维欧氏空间Ζ二!是有界开区域其边界记作>设所需求解的微分程是∃<6=Γ[<1=。,Η这里∃是定义在Ζ上的微分算子用边界元法求解<1=时主要步骤如下;=将微分方程<1=转化成定义在%上的边界积分方程6二Ο。,夕任∗<0=&<=。这里∗是由定义在>上的一类函数组成的赋范空间,“”,,,5=将边界>剖分成个元这些元的拼接构成近似边界>于是方程<0=可近似为Η6。。,农,,,7&<=Γ夕夕〔∗
8、。。ϑ,这里答是由定义在近似边界>上的函数组成的维赋范空间买即是所求的近似解式是∴7到夕8的算子。空,Η间夕将称为边界元子空何它可构造如下,8,∀个互不相重的节点>‘Γ]],⋯,],Ε二/,5,,,在近似边界%上选定<Μϑ点=⋯∀记这,>‘,,。∀个节点的集合为∀二ΜΥ矛二Τ5⋯∀Ν卜‘Γ,,,Η构造一函数集合行<吟“玩5⋯∀Ν它满足条件Φ8Μ‘Γ/,5,⋯,,>‘,。‘,;<>=−公∀Ν是有界支集
