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1、宁夏大学硕士学位论文一类新型KantorovichBezier算子的逼近姓名：梁玲玲申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：孙渭滨2011-03宁夏大学硕士学位论文中文摘要摘要本学位论文讨论了一类新型Kantorovich¡Bezier¶算子的逼近.在本论文中,首先我们构造了一类新型Kantorovich¡Bezier¶算子,利用Ditzian¡Totik模与K泛函之间的等价关系,Riese¡ThorinÄ插值定理以及Hardy¡Littlewood极大函数等,讨论了该算子在C[0;1]空间和Lp[0;1]空间的逼近,得到了该算子及其线性组合的逼
2、近正逆定理及等价定理.其次讨论了该算子在Orlicz空间的逼近,得到了该算子的逼近及加权逼近正定理.最后,讨论了该算子在B®空间的逼近,得到了该算子的逼近正定理.关键词：一类新型Kantorovich¡Bezier¶算子;K泛函;光滑模;逼近;正逆定理–I–宁夏大学硕士学位论文英文摘要AbstractInthisthesis,westudytheapproximationforanewtypeofKantorovich-Bezieroperators.´Inthisthesis,firstly,wedefineanewtypeofKantorovich
3、-Bezieroperators,byusingDitzian-Totik´modulusofsmoothnessandtheequivalentrelationshipbetweenK-functional,Riese¡ThorinÄinterpola-tiontheoremandHardy-littlewoodmaximalfunctionetal.,wediscusstheapproximationofthisoperatorsintheC[0;1]spacesandLp[0;1]spaces,thedirectandinversetheor
4、emsanditsequivalenttheoremsofapproximationforthisoperatorsandthelinearcombinationofitareobtained.Secondly,wediscusstheapproximationofitintheOrliczspaces,thedirecttheoremsofapproximationandweightedapproxima-tionforthisoperatorsareobtained.Thridly,wediscusstheapproximationofitin
5、theB®spaces,thedirecttheoremofapproximationforthisoperatorsisobtained.KeyWords:anewtypeofKantorovich-Bezieroperators,K-functional,modulusofsmoothness,approx-´imation,directandinversetheorems–II–独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研
6、究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：时间：年月日关于学位论文使用授权的说明本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。（（（保保保密密密的的的论论论文文文在在在解解解密密密后后后应应应遵遵遵守守守此此此规规规定定定）））研究生签名
7、：时间：年月日导师签名：时间：年月日宁夏大学硕士学位论文第一章引言第一章引言1.1算子逼近论的发展十九世纪通过著名数学家魏尔斯特拉斯,切比雪夫等人通过一系列的钻研,得到了如下两个逼近定理即魏尔斯特拉斯首次设想能不能用多项式逼近连续函数,于是数学家们通过不断研究,并且得到可以用n次代数多项式逼近非周期连续函数,用n阶三角多项式逼近周期连续函数定理,其中魏尔斯特拉斯所用的最为经典,这就是著名的魏尔斯特拉斯定理.切比雪夫首次设想能否用特征函数来逼近原函数得到一个很好的估计式,通过不断地克服困难,并得到了最佳逼近特征定理,这就是著名的切比雪夫定理.以上这两
8、定理的发现和证明,为函数逼近论的发展奠定了理论基础,使得函数逼近论作为现代数学和近代数学的重要学科分支之一.直到詹克森,伯
