动态扩散问题的重心插值配点法

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1、分类号：O2910710-2015112003`硕士学位论文动态扩散问题的重心插值配点法樊菊兰导师姓名职称宋灵宇教授申请学位级别理学硕士学科专业名称计算数学论文提交日期2018年5月6日论文答辩日期2018年6月9日学位授予单位长安大学ResearchonBrycentricInterpolationCollocationMethodinDynamicalDiffusionProblemsADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：FanJulanSupervisor：Prof.SongLingyuChang

2、’anUniversity，Xi’an，China摘要许多工程问题、物理问题都可以转化为微分方程的初边值问题，但是大多数情况都求解不到精确的解析解，因此利用数值方法来求解这些问题很有必要。求解这类问题常见的数值计算方法有边界元法、有限差分法和有限元法等。重心插值配点法是一种全新的偏微分方程数值解方法，本文将此方法引入热传导方程和对流扩散方程中，并结合数值实例，验证了重心插值配点法的高精度的特点，并进一步探究了影响计算精度的因素。计算结果表明，重心插值配点法具有高精度，节点适应性好等优点，能很好地被应用在热传导方程和对流扩散方程中。选取Chebyshev节点时的计算精度

3、比选取等距节点时高，但选取等距节点时的精度已经满足工程上的需求。主要开展了以下研究工作：（1）利用重心插值构造包含时间变量和空间变量的近似函数，利用Kronecker积离散微分算子，将微分算子用同阶微分矩阵代替，写出离散公式。（2）运用消去法或者置换法施加边界条件，将热传导方程和对流扩散方程的初值条件和边值条件进行离散，得到离散代数方程组，利用Matlab求解其数值解。（3）通过算例探究影响数值计算精度的因素，如节点数量，节点类型以及形参情况等，寻求尽可能高精度所需满足的条件。数值算例表明：重心插值配点法具有计算公式简单、节点适应性较好、程序实施方便及计算精度高等优点

4、。（4）在一维方程的重心插值配点法基础上，推导了二维重心插值配点法的具体离散过程，进而通过二维算例验证了重心插值配点法的高精度、程序实施方便、节点适应性好等优点，且得到在二维情况下，时间方向上是无条件稳定的结论。关键词：重心插值配点法，热传导方程，对流扩散方程，动态扩散，微分方程，初值问题iAbstractManyengineeringproblemsandphysicalproblemscanbetransformedintoinitialboundaryvalueproblemsofdifferentialequations，butmostcasescannotg

5、etexactanalyticalsolutions.Therefore,numericalmethodsmustbeusedtosolvetheseproblems.Thecommonnumericalmethodsforsolvingsuchproblemsincludeboundaryelementmethod,finitedifferencemethod,finiteelementmethod,etc.Barycentricinterpolationcollocationmethodisacompletelynewmethodofnumericalsoluti

6、onofpartialdifferentialequationsinrecentyears.Thisarticleintroducesthismethodtoconvectiondiffusionequationandtheheatconductionequations.Thencombineswithnumericalexamplesandverifiesthecharacteristicofhighaccuracy,andfurtherexploresthefactorswhichaffectcalculationprecision.Theresultsshowt

7、hatbarycentricinterpolationcollocationmethodhastheadvantagesofhighaccuracyandgoodadaptabilityofnodes,andcanbeappliedintheheatconductionequationandtheconvectivediffusionequation.ThecalculationprecisionoftheChebyshevnodeishigherthanthatoftheisometricnode,buttheprecisionoftheequid