一对点电荷电场的matlab模拟实验

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1、２０１２年５月合肥师范学院学报Ｍａｙ．２０１２第３０卷第３期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｆｅｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ．３０Ｎｏ．３一对点电荷电场的ＭＡＴＬＡＢ模拟实验王明美（合肥师范学院电子信息工程学院，安徽合肥２３００６１）［摘要］设计了应用ＭＡＴＬＡＢ对两个点电荷的电场强度和电势进行模拟的实验，对电场和电势的数值进行计算，绘制出相应电场线和等势线的图形。［关键词］点电荷；电场线；等势面；ＭＡＴＬＡＢ绘图［中图分类号］Ｏ４４［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７４－２２７３（２０１２）０３－００４０－０４１引言ＭＡＴＬＡＢ是一种广泛应用于科研、工程

2、计算及数值分析领域的高级语言。它以矩阵作为数据操作的基本单位，提供了十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和功能强大的绘图功能。ＭＡＴＬＡＢ在大学物理实验中也有着广泛应用。在中学和大学物理电磁学教程中，各种点电荷的电场线呈平面分布，［１］［２］等势面通常用等势线表示，本文设计了应用图１两个点电荷的系统→ＭＡＴＬＡＢ模拟点电荷对的平面等势线和电场线的有势场Ｅ的势函数为实验。ｋｑ１ｋｑ２Ｕ＝＋（２）ｒ１ｒ２２实验目的和实验原理→２．１实验目的而Ｅ＝－ｇｒａｄＵ（４）应用ＭＡＴＬＡＢ模拟点电荷对的平面等势线和为了便于数值计算，电势可化为＊电场线１ｑＵ＝Ｕ０

3、＋（ｘ＊２＊２（ｘ＊２＊２．２实验原理（槡＋１）＋ｙ槡－１）＋ｙ）（５）为方便起见，先建立一对点电荷产生的无量纲的电势和电场强度模型。其中，ｘ＊＝ｘ／ａ，ｙ＊＝ｙ／ａ，Ｕ０＝ｋｑ１／ａ，ｑ＊＝先建立一对点电荷产生的无量纲的电势和电场ｑ２／ｑ１。Ｕ０是ｑ１在原点产生的电势，ｑ＊＝ｑ２／ｑ１是强度模型。电荷比。由电场强度的叠加原理可知：场强可表示为＊Ｅ珝＝ｋｑ１ｑ２Ｅｘ＝－Ｕ＝－Ｕ０Ｕ，ｒ２ｅ珒ｒ１＋ｋｒ２ｅ珒ｒ２（１）ｘａ（ｘ／ａ）１２＊对于两个点电荷系统，设两个点电荷相距为ａ，即Ｅｘ＝－Ｅ０Ｕ（６）＊ｘ所带电量分别为ｑ１和ｑ２，两个点电荷到ｐ点

4、的距离其中，Ｅ／ａ，Ｕ＊０＝Ｕ０＝Ｕ／Ｕ０。为ｒ１和ｒ２，见图１。＊Ｕ同理可得Ｅｙ＝－Ｅ０＊，（７）ｙ电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据［收稿日期］２０１１－１２－１０［基金项目］合肥师范学院质量工程项目教学示范课程“大学物理”（２０１１ｊｘｓｆ０５）和教改示范课程“普通物理学”（２０１１ｊｇｓｆ０２）。［作者简介］王明美（１９５６－），女，江苏省南京市人，合肥师范学院电子信息工程学院副教授，主要从事普通物理、近代物理和计算物理的教学和研究。４０电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的场线的起始角度起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分ｘ

5、２＝ｒ０＊ｃｏｓ（ｔｈ２）＋１；％电场线的起点横坐标布的。ｙ２＝ｒ０＊ｓｉｎ（ｔｈ２）；％电场线的起点纵坐标在ＭＡＴＬＡＢ中，仍然可以由以上公式算出各ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ（Ｘ，Ｙ，－Ｅｘ，－Ｅｙ，ｘ２，ｙ２）％画第Ｉ象点的电势Ｕ，电场强度Ｅ后，再用ＭＡＴＬＡＢ的库函限电场线数绘制出相应的电场线和等势线的分布情况，电场ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ（Ｘ，－Ｙ，－Ｅｘ，Ｅｙ，ｘ２，－ｙ２）％画第线的方向可以用箭头标出。ＩＶ象限电场线３实验内容ａｘｉｓｅｑｕａｌｔｉｇｈｔ％使坐标刻度相等３．１电偶极子的电场线和等势线的画法（等量异号ｔｉｔｌｅ（＇电偶极子的电场线和等势线＇

6、，＇ｆｏｎｔｓｉｚｅ＇，１６）点电荷对ｑ２：ｑ１＝１）％显示标题ｃｌｅａｒ％清除变量ｘｌａｂｅｌ（＇＼ｉｔｘ／ａ（电势单位：ｋｑ／ａ＝１）（电荷比ｑ２／ｑ１ｑ＝１；％电量比＝１）＇，＇ｆｏｎｔｓｉｚｅ＇，１２）％显示横坐标ｘｍ＝２．５；％横坐标范围ｙｌａｂｅｌ（＇＼ｉｔｙ／ａ＇，＇ｆｏｎｔｓｉｚｅ＇，１２）％显示纵坐标ｙｍ＝２；％横坐标范围运行程序，结果为图２。ｘ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（－ｘｍ，ｘｍ）；％横坐标向量ｙ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（－ｙｍ，ｙｍ）；％纵坐标向量［Ｘ，Ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（ｘ，ｙ）；％设置坐标网点Ｒ１＝ｓｑｒｔ（（Ｘ＋１）．＾２＋Ｙ．＾２）

7、；％第一个正电荷到场点的距离Ｒ２＝ｓｑｒｔ（（Ｘ－１）．＾２＋Ｙ．＾２）；％第二个正电荷到场点的距离Ｕ＝１．／Ｒ１－ｑ．／Ｒ２；％计算电势ｕ＝－４：０．５：４；％等势线的电势向量ｆｉｇｕｒｅ％创建图形窗口ｃｏｎｔｏｕｒ（Ｘ，Ｙ，Ｕ，ｕ，＇－－＇）；ｈｏｌｄｏｎ；％画等势线ｈｏｌｄｏｎ％保持图像ｐｌｏｔ（－１，０，＇ｏ＇，＇ＭａｒｋｅｒＳｉｚｅ＇，１２）％画正电荷图２电偶极子的电场线和等势线３．２两个异号不等大电荷对的电场线和等势线的ｐｌｏｔ（１，０，＇ｏ＇，＇ＭａｒｋｅｒＳｉｚｅ＇，１２）％画负电荷［Ｅｘ，Ｅｙ］＝ｇｒａｄｉｅｎｔ（－Ｕ，ｘ（２）－ｘ（１）

8、，ｙ（２）－ｙ画法（ｑ２：ｑ１＝２）（１））；％用电势梯度求场强的