利用Matlab 模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告

《利用Matlab 模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、利用Matlab模拟点电荷电场的分布一、实验目的：1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab进行数值计算，并绘出相应的图形；二、实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F满足：QQFk11Rˆ(式1)2R由电场强度E的定义可知：kQERˆ(式2)2R对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为kQU(式3)R而EU(式4)在

2、Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度E后，可以用Matlab自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。三、实验内容1、画单个点电荷的平面电场线与等势线等势线就是以电荷为中心的圆簇，用Matlab画等势线更加简单。静电力常量为k=9*e9，电量可取为q=1e‐19；最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，r0.1。其电势为ukqr*/。如果从外到里取7条等势线，最里面的等势线的000电势是最外面的3倍，那么各条线的电势用向量表示为：ulinspace(1,3,7)*u。0从‐r0到r0取偶数个点，例如100

3、个点，使最中心点的坐标绕过0，各点的坐标可用向量表示：xlinspacerr(,,100)，在直角坐标系中可形成网格坐标：00[,]XYmeshgridx()。各点到原点的距离为：rX.^2Y.^2，在Matlab中进行乘方运算时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为Ukqr.*./；同样地，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令contourXYUu,,,即可画出等势线。如图1所示：图1单个点电荷的平面电场线与等势线其代码如下：%单个点电

4、荷的平面电场线与等势线u1=linspace(1,3,7)*u;a=0.2;x=linspace(-0.1,0.1,100);k=9*10^9;%比例常数[X,Y]=meshgrid(x);q=1.6*10^(-19);%元电荷电量r1=sqrt(X.^2+Y.^2);r0=0.1;%电场线起点半径U=k.*q./r1;theta=linspace(0,2*pi,13);contour(X,Y,U,u1)[x,y]=pol2cart(theta,a);title('单个点电荷的平面电场线与等x=[x;0.05*x];势线','

5、fontsize',20)%显示标题y=[y;0.05*y];xlabel('r','fontsize',16)quiver(x,y,0.5*x,0.5*y)%显示横坐标plot(x,y)ylabel('E(U)','fontsize',16)holdon%显示纵坐标u=k*q/r0;2、画一对点电荷的平面电场线与等势线程序代码如下：%同号点电荷对的电场线和等势线clear%清除变量q=1;%电量比（绘制不同电量比点电荷对的电场线和等势线只需改变q值即可）xm=2.5;%横坐标范围ym=2;%横坐标范围x=linspace(-

6、xm,xm);%横坐标向量y=linspace(-ym,ym);%纵坐标向量[X,Y]=meshgrid(x,y);%设置坐标网点R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%第一个正电荷到场点的距离R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%第二个正电荷到场点的距离U=1./R1+q./R2;%计算电势u=1:0.5:4;%等势线的电势向量figure%创建图形窗口contour(X,Y,U,u)%画等势线gridon%加网格legend(num2str(u'))%图例holdon%保持图像plot([-xm;xm],

7、[0;0])%画水平线plot([0;0],[-ym;ym])%画竖直线plot(-1,0,'o','MarkerSize',12)%画第一个正电荷plot(1,0,'o','MarkerSize',12)%画第二个正电荷[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量dth1=20;%左边电场线角度间隔th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;%电场线的起始角度r0=0.1;%电场线起点半径x1=r0*cos(th1)-1;%电场线的起点横坐

8、标y1=r0*sin(th1);%电场线的起点纵坐标streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)%画左上电场线streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)%画左下电场线dth2=dth1/q;%右边电场线角度间隔th2=(180-dth2:-dth2