讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布.doc

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1、利用MATLAB模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力满足：（式1）由电场强度的定义可知：（式2）对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场的势函数为（式3）在MATLAB中，由以上公式算出各点的电势，可以用MATLAB自带的库函数绘出相应的电势分布情况。三、MATLAB

2、基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。MATLAB中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[123;456;789]则显示结果为a=123456789输入x=[123456789]结果为x=123456789可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，

3、就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。元素群运算能大大简化编程，提高运算的效率，这是MATLAB优于其它许多语言的一个特色。1、数组及其赋值数组通常是指单行或单列的矩阵，一个N阶数组就是1×N或N×1阶矩阵。N阶数组可以表示N维向量。在

4、求某些函数值或曲线时，常常要设定自变量的一系列值，例如，设间隔n在x轴上从-3到3之间，每隔1取一个点，共7个点，这是1×7阶的数组。如果逐点给它赋值，将非常麻烦。MATLAB提供了两种给等间隔数组赋值的简易方法。（1）用两个冒号组成等增量语句，其格式为x=[初值：增量：终值]。例如，键入x=[-3：1：3]得x=-3-2-10123当然增量为1时，这个增量值是可以略去的。（2）linspace函数表述等距离分割，其格式为x=linspace(初值，终值，点数)。例如键入x=linspace(-3,3,7)得x=-3-2-10123在x轴上-3和3

5、实际上是一个点，所以这个命令是把x轴分为7份。第三个变元也可以不写，此时取默认值100.2、元素群的四则运算和幂次运算元素群运算也就是单个元素之间的运算。为了与矩阵作为整体的运算符号相区别，要在运算符“*”、“/”、“”、“^”前加一个点符号“.”,以表示进行元素群运算。矩阵的加减法本来就是对元素进行的，故不再有元素群运算符。参与元素群运算的两个矩阵必须是同价的（标量除外）。下列的例子可以说明利用元素群运算的优越性。例如，要求列出一个三角函数表。这在MATLAB中只要一下两个语句键入x=[0：0.1：pi/4]’;[x,sin(x),cos(x)

6、,tan(x)]第一条语句把数组x赋值，经转置后成为一个列向量。因为sin,cos,tan函数都对元素群有效，得出的都是同阶的列向量。第二条语句把4个列向量组成一个矩阵，进行显示。得001.000000.10000.09980.99500.10030.20000.19870.98010.20270.30000.29550.95530.30930.40000.38940.92110.42280.50000.47940.87760.54630.60000.56460.82530.68410.70000.64420.76480.8432第一列是x，以下各

7、列依次是sin(x),cos(x),tan(x)。for语句for语句的结构形式为fork=初值：增量：终值语句组A，end即它把语句组A反复执行N次。在每次执行时程序中k值不同。可以算出循环次数为N=1+（终值—初值）/增量用for语句求三角函数表的程序为forx=0：0.1：pi/4disp([x,sin(x),cos(x),tan(x)]);end所得结果将和上个例题中的答案相同。可以看出，MATLAB的元素群运算功能与一个for循环相当，由于它不需要每次检验表达式，运算速度比for语句快得多。for语句可以嵌套使用。四、MATLAB现用函数

8、介绍MATLAB语言的难点是函数较多，仅基本部分就有700多个，其中常用的近200个，要尽量多记少查，以提高编程效率，而且