三角形的四心作业及解析

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1、三角形的四心习题及解析一、单选题1.（　）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G为△ABC的重心，则△GAB面积：△GBC面积：△GAC面积＝　(Ａ)1：2：(Ｂ)1：：2(Ｃ)2：1：(Ｄ)1：1：1.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案：(Ｄ)解析：∵G为△ABC的重心∴△GAB面积：△GBC面积：△GAC面积＝1：1：12.（　）如图，△ABC中，＝，两腰上的中线相交与G，若∠BGC＝90°，且＝2，则的长为多少？　(Ａ)2(Ｂ)2(Ｃ)3(Ｄ)4.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案：(Ｃ)解析：∵＝，且G为△ABC的重心∴＝∴＝又∵∠B

2、GC＝90°，＝2∴＝＝＝2∴＝＝×2＝33.（　）如图，等腰△ABC中，＝＝13，＝＝5，O为△ABC的外心，则＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ).残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案：(Ｂ)解析：∵△ABC为等腰三角形，∴⊥，AD＝＝12，连接，令＝x,则＝＝－＝12－x酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（12－x）2＝x2＋52Þx＝故选(Ｂ)1.（　）如图，D、E分別为、中点，、交于F，若斜线部分的面积为7，则△ACD的面积为多少？　(Ａ)21(Ｂ)24(Ｃ)28(Ｄ)35.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。答案：(Ａ)解析：连接，则△BDF＝△ABC　而△ACD

3、＝△ABC△ACD＝3×7＝21平方公分　故选(Ａ)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.（　）直角三角形ABC中，∠A＝90°，O为外心，G为重心，若＝6，＝8，则＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ).厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案：(Ｃ)解析：＝＝10＝＝5＝＝　故选(Ｃ)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。3.（　）如图，△ABC中，＝8，＝6，＝10，M为中点，则＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)5.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案：(Ｄ)解析：△ABC直角三角形∴M为外心，＝＝＝＝5　故选(Ｄ)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4.（　）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在

4、同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？　(Ａ)2(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)4.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。答案：(Ｄ)解析：外心、內心、重心皆在O点Þ＝＝4　故选(Ｄ)1.（　）如图，△ABC中，G为重心，在上取一点G'，使得＝＝4，若＝6，＝10，則△ABC的面积为何？　(Ａ)24(Ｂ)36(Ｃ)48(Ｄ)72.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。答案：(Ｄ)解析：△GG'B＝＝24△ABC＝24×3＝72　故选(Ｄ)2.（　）如图，G为為△ABC的重心，現分別从A及G作垂线交于於A'及G'，则'：'＝？　(Ａ)2：1(Ｂ)3：1(Ｃ)4：1(Ｄ

5、)：1.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。答案：(Ｂ)解析：△BGC＝△ABC∴'：'＝3：1　故选(Ｂ)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。二：填空题1.如图，G是直角△ABC的重心，∠ABC＝90°，且＝12，＝8，则△ABG的面积为【　　　　】.答案：16：△ABC面积＝×8×12＝48∵G为△ABC之重心∴△ABG面积＝△ABC面积＝×48＝16贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。1.G为正△ABC的重心，为之中线，＝16，则：(１)＝【　　　　】.(２)△CDG面积＝【　　　　】.答案：(１)16；(２)32解析：(１)∵G为正△ABC的重心，＝16∴＝×16＝2

6、4＝×∴＝24××＝16(２)△CDG面积＝△ABC面积＝×〔×（16）2〕＝××768＝322.有一正三角形其內切圆的面积为5π，則其外接圆的面积＝【　　　　】.答案：20π解析：∵正△的三心共点可推得外接圆面积＝內切圆面积＝4：1Þ外接圆面积＝5×4＝20π3.如图，G为重心，在上取一点G'，使得＝＝2，且＝3，＝5，则△GG'B是直角三角形吗？答：【　　　　】.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。答案：是解析：∵＝'，＝∴四边形BGCG'为平行四邊形故'＝＝3蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。又＝5，'＝2×2＝4△GG'B边长为3、4、5，故为直角三角

7、形買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。4.正△ABC的边长为10，在△ABC內找一点P至三顶点等距离，則＝【　　　　】.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。答案：：∵正△的外心和重心同一点∴＝×高，又＝10∴高＝10×＝5　故＝×5＝驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。1.如图，△PQR中，∠Q＝90°，又∠QPR＝45°，已知G为△PQR的重心，若＝a，则△PQR的周长＝【　　　　】.（以a表示）猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。答案：解析：＝a，则＝＝＝3a，Þ＝6a＝＝＝锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。则△PQR周长＝＝2.如图，＝，＝，若△ABF的面积为18，则△BCE的面积为【　　】.答

8、案：54解析：连接∵＝，＝∴F为△AEC的重心∴△BCE面积＝3△ABF面积＝3×18＝543.如图，△ABC中，D、E、F为各边中点，∠A＝30°，＝8，＝6，则阴影部分面积为【　　　　】.答案：4：＝＝×8＝4∴△A