三角形的四心习题及解析.doc

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1、三角形的四心习题及解析一、单选题1.（　）△ABC　中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G　为△ABC　的重心，则△GAB　面积：△GBC　面积：△GAC　面积＝　(Ａ)　1：2：(Ｂ)　1：：2　(Ｃ)　2：1：(Ｄ)　1：1：1。答案：(Ｄ)解析：∵G　为△ABC　的重心∴△GAB　面积：△GBC　面积：△GAC　面积＝1：1：12.（　）如图，△ABC　中，＝，两腰上的中线相交与G，若∠BGC＝90°，且＝2，则的长为多少？　(Ａ)　2　(Ｂ)　2(Ｃ)　3　(Ｄ)　4。答案：(Ｃ)解析：∵＝，且　G　为△ABC的　重心∴＝　∴＝又∵∠BGC＝90°，＝2∴＝＝＝

2、2∴＝＝×2＝33.（　）如图，等腰△ABC　中，＝＝13，＝＝5，O　为△ABC　的外心，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)。答案：(Ｂ)解析：∵△ABC　为等腰三角形，∴⊥，AD＝＝12，连接　，令　＝x,则＝＝－＝12－x（12－x）2＝x2＋52　Þ　x＝故选(Ｂ)1.（　）如图，D、E　分別为、　中点，、　交于　F，若斜线部分的面积为　7　，则△ACD　的面积为多少？　(Ａ)　21(Ｂ)　24(Ｃ)　28(Ｄ)　35。答案：(Ａ)解析：连接　，则△BDF＝△ABC　而△ACD＝△ABC△ACD＝3×7＝21　平方公分　故选(Ａ)2.（　）直角三角形　ABC　中

3、，∠A＝90°，O　为外心，G　为重心，若＝6，＝8，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)。答案：(Ｃ)解析：＝＝10＝＝5　＝＝　故选(Ｃ)3.（　）如图，△ABC　中，＝8，＝6，＝10，M　为　　中点，则　＝？　(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)　5。答案：(Ｄ)解析：△ABC直角三角形∴M　为外心，＝＝＝＝5　故选(Ｄ)4.（　）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？　(Ａ)　2(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)　4。答案：(Ｄ)解析：外心、內心、重心皆在　O　点Þ　＝＝4　故选(Ｄ)1.（　）如图，△ABC　中，G为重心，在上取一

4、点　G'，使得＝＝4，若　＝6，＝10，則△ABC　的面积为何？　(Ａ)　24(Ｂ)　36(Ｃ)　48(Ｄ)　72。答案：(Ｄ)解析：△GG'B＝＝24△ABC＝24×3＝72　故选(Ｄ)2.（　）如图，G为為△ABC　的重心，現分別从　A　及　G　作垂线交　于於　A'及　G'，则　'：'＝？　(Ａ)　2：1(Ｂ)　3：1(Ｃ)　4：1(Ｄ)：1。答案：(Ｂ)解析：△BGC＝△ABC∴'：'＝3：1　故选(Ｂ)二：填空题1.如图，G是直角△ABC　的重心，∠ABC＝90°，且＝12，＝8，则△ABG　的面积为【　　　　】。答案：16：△ABC　面积＝×8×12＝48∵G

5、　为△ABC　之重心∴△ABG　面积＝△ABC　面积＝×48＝161.G为正△ABC　的重心，为之中线，＝16，则：(１)＝【　　　　】。(２)△CDG　面积＝【　　　　】。答案：(１)16；(２)32解析：(１)∵G　为正△ABC　的重心，＝16∴＝×16＝24＝×∴＝24××＝16(２)△CDG　面积＝△ABC　面积＝×〔×（16）2〕＝××768＝322.有一正三角形其內切圆的面积为　5π，則其外接圆的面积＝【　　　　】。答案：20π解析：∵正△的三心共点可推得外接圆面积＝內切圆面积＝4：1Þ　外接圆面积＝5×4＝20π3.如图，G为重心，在上取一点　G'，使得　

6、＝＝2，且　＝3，＝5，则△GG'B　是直角三角形吗？答：【　　　　】。答案：是解析：∵＝'，＝∴四边形　BGCG'为平行四邊形故　'＝＝3又　＝5，'＝2×2＝4△GG'B　边长为　3、4、5，故为直角三角形4.正△ABC　的边长为　10，在△ABC　內找一点　P　至三顶点等距离，則　＝【　　　　】。答案：：∵正△的外心和重心同一点　∴　＝×高，又　＝10∴高＝10×＝5　故　＝×5＝5.如图，△PQR　中，∠Q＝90°，又∠QPR＝45°，已知　G　为△PQR　的重心，若　＝a，则△PQR　的周长＝【　　　　】。（以　a　表示）答案：解析：＝a，则　＝＝＝3a，　Þ

7、　＝6a＝＝＝则△PQR　周长＝＝1.如图，＝，＝，若△ABF　的面积为　18　，则△BCE　的面积为【　　】。答案：54解析：连接　∵＝，＝∴F　为△AEC　的重心∴△BCE　面积＝3△ABF　面积＝3×18＝542.如图，△ABC　中，D、E、F为各边中点，∠A＝30°，＝8，＝6，则阴影部分面积为【　　　　】。答案：4：＝＝×8＝4∴△ABC　面积＝×6×4＝12∴斜线部分面积＝△ABC　面积＝×12＝4三、计算题1.如图，△ABC为正三角形，G为重心，若＝20，请问：(１)＝？(２)△ABC面积为多少？答案：(１)∵＝　∴＝×20