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《答案：本科高数作业卷测试题(上册)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、答案:本科高等数学作业卷测试题(一)一、填空题2t⎛x⎞.1设f(x)=lim⎜1+⎟,则f(ln)2=______.t→∞⎝t⎠2xt2t⎡⎤⎛x⎞⎢⎛x⎞x⎥2x解f(x)=lim⎜1+⎟=lim⎜1+⎟=e,则f(ln)2=4t→∞⎝t⎠⎢t→∞⎝t⎠⎥⎣⎦arctanx.2lim=______.x→∞x解根据无穷小量与有界函数之积仍为无穷小量知应填0.1+xsinx−1.3lim=______.2x→0xe−11xsinx1+xsinx−121解lim=lim=.22x→0ex−1x→0x222f(x)−f
2、)1(.4设y=f(x)是可导函数，则lim=______.x→1x−122f(x)−f)1(f(x)−f)1(解lim=lim⋅lim[f(x)+f1()]=2f)1(f)1('x→1x−1x→1x−1x→1.5设y=f(x)在x=x处可导，且f('x)≠.0当自变量x由x变到x+Δx时，0000Δy−dy函数增量为Δy，f(x)在x处微分记为dy,则lim=______.0Δx→0ΔxΔy−dyo(Δx)解根据定义lim＝lim=.0Δx→0ΔxΔx→0Δx1⎧ex,x<0⎪⎪.6若f(x)=⎨3x,0≤x<1
3、在x=1处连续，则a=_______.⎪2axaxe−e+,1x≥1⎪⎩2axax2aa解limf(x)=lim3x=3limf(x)=lime(−e+)1=e−e+1−−++x→1x→1x→1x→12aaaaa∴e−e−2=0e(−2)(e+)1=0⇒e=2⇒a=ln2122dy.7设y=sin[f(x)]，其中f具有二阶导数，则=____________.2dxdy22解=2xf('x)cos[f(x)]dx2dy222222222=2{}f('x)cos[f(x)]+2xf("x)cos[f(x)−2x[f(
4、'x)]sin[f(x)2dx22222222=2f('x)cos[f(x)]+4x{f("x)cos[f(x)]−[f('x)]sin[f(x)]}12x+1.8设f(x)=,则f(x)的间断点为____，属于第___类间断点.12x−2解x=0为第一类间断点，x=1为第二类间断点.二、选择题⎧x−1,x<1⎪⎪1−2−x.1已知f(x)=⎨a,limf(x)存在，则a=x→1⎪⎛2x−1⎞x−1⎪⎜⎟,x>1⎩⎝x⎠(A)1()B2(C)0(D)ln20x−101解：limf(x)=lim=lim=,2−−−x
5、→1x→11−2−xx→1122−xa2x−1a2x−1令y=()x−1,则lny=ln,xx−1x11aln[1+1(−)]1−a2x−1xxlimlny=limln=lim=lima⋅=a,====x→1x→1x−1xx→1x−1x→1x−1limlny所以limy=limelny=ex→1+=ea.==x→1x→1a当a=ln2时，e=,2即limf(x)=limf(x)=limf(x)，此时limf(x)存在x→1−x→1+x→1x→1所以应选(D).11.2当x→0时，sin是2xx(A)无穷小()B无穷
6、大(C)有界但非无穷小(D)无界但非无穷大12解取x=,则f(x)=2(kπ)sin(2kπ)=.0故x→∞时，f(x)不是无穷大，kk2kπ2111排除()B；显然x→0时，sin不是无穷小，排除(A)；取x=,则2kπxx2kπ+2π2π11f(x)=2(kπ+)sin(2kπ+)→∞，sin不是有界，排除(C).k222xx所以应选(D)⎧f(x)⎪,x≠0.3设F(x)=⎨x,其中f(x)在x=0处可导，f)0('≠,0f)0(=,0则x=0⎪⎩f0(),x=0是F(x)的(A)连续点()B第一类间断点(C
7、)第二类间断点(D)不能确定科学P282,f(x)−f)0(分析由于f(x)在x=0处可导，由导数定义知lim=f′)0(x→0x现f)0(=,0f′)0(≠,0所以f(x)f(x)limF(x)=lim=f′)0(≠f0(),limF(x)=lim=f′)0(≠f)0(++−−x→0x→0xx→0x→0x因此x=0是F(x)的第一类间断点.所以只有()B项正确.xx.4设f(x)=2+3−,2则当x→0时，(A)f(x)与x是等价无穷小()Bf(x)与x是同阶但非等价无穷小(C)f(x)是比x高阶的无穷小(D)f
8、(x)是比x低阶的无穷小分析x→0时，显然f(x)是一个无穷小量，比较f(x)与x的阶数，需要根据极限f(x)xlim的值进行判别，这里只须知e−1~x(x→)0就能判别本题，因为x→0xxxxln2xln3xln2xln32+3−2e+e−2e−1e−1lim=lim=lim+limx→0xx→0xx→0xx→0xxln2xln3e−1e−1=lim⋅ln
