知其然更要知其所以然

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1、知其然，更要知其所以然——观摩《课题学习：简单平面图形的重心》课例的反思兴宁中学汪佳明新课程标准的出台和新教材的实验与推广，加大了教学改革的力度，为培养学生的创新意识和实践能力提供了良好的空间。新教材无论从内容设计上还是呈现形式上，都给传统的教学模式以冲击，也给我们教师带来了一个新挑战——如何上好“课题学习”课。“课题学习”是新课程标准的一大特色，也是新教材的亮点之一，由于它是一块新增的内容，一种新型的教学活动，没有现成的教学方法可以遵循，许多教师都是边实践，边教学，从中努力寻求好的教学手段和方法。为此，今年四月份江东区教研室组织了一次初二数学教师的教研活动，由一名教师上一节优质示范课

2、，执教的课例是浙教版八年级下册的课题学习：简单平面图形的重心。一、课例教学片段回顾与评析（一）创设情境，激发兴趣1、欣赏杂技演员顶举多个圆形瓷盘进行表演的照片2、教师示范杂技，用一个手指头平衡地顶起一本书，并以手指头为支点让书本旋转起来3、让学生也模仿教师的动作，尝试着表演顶书杂技，多数学生表演失败3、发问学生，演员和教师为何有这样的杂技本领4、引出重心的物理含义：物体的各部分都受到重力作用，从效果上看整个物体所受的重力就集中作用在一点上，这一点叫做物体的重心评析：1、通过欣赏杂技演员和教师的精彩表演，引起学生的好奇心，跃跃欲试之后的失败更是加重了他们的疑惑：为何演员和教师能使圆盘和书

3、本不掉下来而旋转呢？激发了学生学习本课题的兴趣。2、教师介绍重心的物理含义后可让学生再次尝试顶书杂技，通过重心使竖直向上和竖直向下的力平衡即可，让他们在感受成功的喜悦的同时对重心的含义产生感性认识，感受重心是客观存在，为后面从物体重心到几何图形重心的抽象作好铺垫。（二）实践活动，探求方法81、活动一：寻找一支粗细均匀的木条的重心位置（1）如图所示，两手分开把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止．用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置．（2）用刻度尺量出平衡点的位置．得出均匀木条的重心在木条的中点处．（3）学生由圆形瓷盘、书本、铅笔的重心探求经历，得到确

4、定物体重心的方法之一：顶举法（支撑法），关键是使以重心为作用点的竖直向上和竖直向下的力平衡即可2、活动二：不用顶举法来寻找不规则外形薄板的重心位置（1）任选两点A、C作为悬挂点（2）静止时在薄板上描下两重垂线AB、CD的位置（3）两重垂线的交点即为重心G（4）解释此法的合理性，关键是重心必在重垂线上，得到确定物体重心的方法之二：悬挂法评析：教师设置的两个课堂活动，充分提供了学生实验、观察、测量的机会，培养了他们的探究意识，使他们在动手的过程中感受数学活动的乐趣，并且为三角形重心位置的验证做好方法上的准备。（三）经历抽象，获得新知1、把物体抽象成平面几何图形（圆形瓷盘——圆，书本——长方

5、形，木条——线段），得到圆的重心是圆心，长方形的重心是对角线的交点，线段的重心是中点，由此得到平面几何图形的重心就是它的几何中心。2、根据重力的物理意义，借助数学推理，探究三角形的重心位置。因为三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两部分。如果把三角形看成一块均匀的薄板，那么这两部分所受的重力应当相等。因此，三角形的重心在这条中线上。由此可得重心应是三角形三条中线的交点。3、依据三角形重心的数学推理思路，教师引导学生总结出命题：“平分平面几何图形面积的两条直线的交点是重心。”8（注：此命题为假命题，但该授课教师却将它当作是真命题来使用，导致以下所有的重心问题的解决都建立在一个假命题

6、之上，这成为了本节课最大的败笔）评析：1、把物体的重心概念抽象成几何图形的重心概念，关键是把物体抽象成几何图形。由于教师先前创设了照片展示、杂技表演、实验活动等一系列的课堂环节，使得学生在经历抽象的过程中显得轻松自然，突破了难点。特别是对于长方形的重心与其对角线交点关系的得出体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”发展了几何直觉和合情推理的能力。2、如何用数学推理求一个三角形的重心，浙教版八年级下册的教学参考书中确实有一段这样的说明：“因为三角形的每一条中线都把三角形分成面积相等的两部分。如果把三角形看成一块均匀的薄板，

7、那么这两部分所受的重力应当相等。因此，三角形的重心在这条中线上。由此可得重心应是三角形三条中线的交点。”但是，该教师却未能把教参中的只言片语理解透彻，正所谓知其然，更要知其所以然。如图，把DABC看成一块均匀的薄板，由悬挂法可验证中线AD把DABC分成面积相等的两部分DABD与DACD，因此两部分所受的重力F1=F2，它们分别集中作用于点G1与G2，且F1与F2到重垂线AD的距离（即力臂）分别为L1与L2。事实上，悬挂法的物理依据就是力矩平衡原