直接开方解元次方程【教师教学案】

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1、个性化教案直接开方解一元二次方程适用学科初中数学适用年级初三适用区域全国课时时长（分钟）60知识点直接开平方法解一元二次方程教学目标（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．教学重点用直接开平方法解一元二次方程.教

2、学难点认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．个性化教案教学过程一、复习预习1．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴ x1＝2，x2＝-2．分析 x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引

3、出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。个性化教案二、知识讲解考点1直接开平方法解一元二次方程个性化教案考点2灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程形如的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解.【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程.个性化教案三例题精析【例题1】【题干】 解方程9x2-16＝0．[答案】【解析】解：移项，得：9x2=16，个性化教案【例题2】【题干】解方程（x＋3）2＝2．【答案】【解析】分析：把x＋3看成一

4、个整体y．例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。个性化教案【例题3】【题干】解方程（2-x）2-81＝0．个性化教案【答案】x1=-7，x2＝11．【解析】解法（一）移项，得：（2-x）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴ 2-x＝9或2-x＝-9．∴ x1=-7，x2＝11．解法（二）∴ （2-x）2＝（x-2）2，∴ 原方程

5、可变形，得（x-2）2=81．两边开平方，得x-2＝±9．∴ x-2＝9或x-2＝-9．∴ x1＝11，x2＝-7．比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。个性化教案【例题4】【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法.专题：计算题.分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解

6、答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。个性化教案三、课堂运用【基础】1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（　　）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法.专题：计算题.分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．个性化教案2.（2011，台湾省，29,5分

7、）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（　　）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A、1B、8C、16D、61【答案】B【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法.分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．解答：解：（3x﹣c）2﹣60=0（3x﹣c）2=603x﹣c=±3x=c±x=謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。又两根均为正数，且＞7．所以整数c的最小值为8故选B．个性化教案点评：本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法．3、（2011江苏淮

8、安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.【答案】x=±2．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法.专题：方程思想.分析：式子x2﹣4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．解答：