运用apos理论进行概念教学的实践及研究

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1、...页眉运用APOS理论进行概念教学的实践研究—《平面直角坐标系》的教学上海市徐汇区教师进修学院徐晓燕一、关于APOS理论的概述数学概念的获得有两种主要方式：概念形成和概念同化．概念形成要求学生由具体事实概括出新概念，利用学生在实际经验中大量的生动具体事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而概念同化则直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，比较强调数学知识间的逻辑结构。而从课堂教学来看，有时存在重结论轻、重灌输轻引导，学生在概念过程的体验不够充分的情况下，就进行大量的概念巩固练习；有时又存在“情境过度”使得概念停留在具体、直观、视觉化的阶段，没

2、有进行逐级升华和抽象，学生无法建立和构造关于新概念的认识结构，无法直达概念本质。近年来，美国数学家杜宾斯基等人提出一种建构主义学说——APOS理论。它将数学概念的获得分为“活动—过程一对象一图式”四个阶段：(1)活动阶段(Action)：亲身体验感受概念的直观背景和概念间的关系，通过操作活动理解概念的意义；(2)过程阶段（Process）：对“操作”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；(3)对象阶段（Object）：认识概念本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象；(4)图式阶段（Scheme）：不仅反映概念的定义

3、及符号，还要建立与其它概念、规则、图形的联系，形成综合的心理图式。它强调在数学概念学习中，首先处理的数学问题要有社会现实背景，并要求学生开展各种各样的数学活动，在活动中学生在已有的知识和经验基础上，通过思维运算和反省抽象，对概念具有的直观背景和形式定义进行必要的综合，从而达到建构数学概念的目的。APOS理论真实地反映了学习数学概念的思维过程，它不仅指出学生的概念学习是建构的过程，还指明了建构的层次；既强调了概念形成对过程的体验，还强调了概念建构的最终结果—-在脑海里建立综合的心理图式；既重视学生的概念学习的特点，又关注了概念之间的逻辑体系。APOS理论解释了数学概念学习的本质，是具有数学学

4、科特色的学习理论。....页脚...页眉二、运用“APOS理论”进行课例研究与实践上海教育出版社七年级第一学期《平面直角坐标系》：在众多的初中数学概念中，平面直角坐标系具有典型意义，它是沟通数与形的平台，同时从数学知识的逻辑结构上来说，它是数轴从一维到二维的延伸。它是一个比较抽象的规定性的概念，对于规定性定义要讲清两点：一是规定的必要性，即为什么要规定（平面上的点的表述）：二是规定的合理性（和有序是数对一一对应），即这样规定的道理，要体现这个概念在现实世界中的具体模型，沟通数学和生活间的联系。结合初一学生特点，运用APOS理论的指导，进行了如下教学尝试：5有志自万事4书天者勤贵3标宝奋可来

5、2敏里成才大1的竞打库想ABCDEn活动阶段：创设问题情景，在活动中思考问题大部分数学概念的形成都要经历一个反省和抽象的过程，而反省的基础，就是活动，我们通过学生熟悉而感兴趣的对象提供外部刺激，让学生进行感知转换和反省。（1）我当破译小高手（如图）1、请破译下列密码：A5B5C4E5B1C2（有智者事竟成）2、请编制密码：天才来自勤奋(B4D2E3C5D4C3)（2）我做影院服务生1、你会在电影院内找到电影票上所指的位置，对号入座吗？2、在电影票上，“4排3号”与“3排4号”是同一个座位吗，为什么？（3）我帮老师解决问题开家长会时，你能向家长介绍你的座位在教室中的位置吗（以门为参照）？【设

6、计意图】首先通过三个情境问题，让学生从自己切身的生活实际和经验中“感悟”坐标思想的存在，从“密码”游戏中初步感悟一个点的位置在一定的规则下需要两个要素来表示；再通过“影院座位”问题感悟点的位置在一定的规则下对应两个有序实数.最后通过“学生的座位”问题进一步感悟点的位置....页脚...页眉描述需要有一个参照物或者“基准点”.n过程阶段：体验抽象直角坐标系概念的过程通过前面的活动，学生从中不断反思，在大脑内部形成一种稳定的心理建构，学生认识到对平面上的点的表示需要在一个规则下描述方向和大小两个要素，但是还是需要一定的刺激，来进一步激发学生进行思维内化和压缩，在头脑中进行描述和反思，于是我们进

7、一步设计了一下问题：（4）若老师站在教师第三排的走廊中间（如图的五星位置），先请四位同学（图2中红色线上的四个圆点）用自己的语言表示自己的位置在老师的什么位置？相对位置的同学该怎么说清楚？（5）再请两位同学（图2中的另外两个圆点）用自己的语言表示自己的位置在老师的什么位置？相对位置的同学该怎么说清楚？（6）回顾之前学过的有关数轴的内容——数轴的三要素以及数轴上的每一个点都对应着一个实数值，那么如何表示平面上一个点呢？【设