精校解析Word版---普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理科数学

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位．若复数是

2、纯虚数．则的值为（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（）A．5B．C．D．2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．选A．3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙

3、的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D．4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D．5．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与理科数学第17页（共20页）理科数学第18页（共20页）轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，，∴，解得，∴，，∴双曲线的方程为．选A．6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球

4、的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中平面，，，，．由于是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点，且，设外接球的球心为，如图所示，由题得，所以该几何体的外接球的表面积为，故选D．7．执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】运行框图中的程序可得①，，不满足条件，继续运行；②，，不满足条件，继续运行；③，，不满足条件，继续运行；④，，不满足条件，继续运行；⑤，，满足条件，停止运行，输出．选C．8．已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】

5、B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以理科数学第17页（共20页）理科数学第18页（共20页）为一个常数，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B．9．己知、为异面直线，平面，平面．直线满足，，，，则（）A．，且，B．，且，C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于【答案】D【解析】平面，直线满足，且，所以，又平面，，，所以，由直线、为异面直线，且平面，平面，则与相交，否则，若则推出，与、异面矛盾，故与相交，且交线平行于．故选D．10．已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，球的表面积为，平面，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答

6、案】C【解析】由，，，得，∴．设球半径为，，则由平面知为外接球的直径，在中，有，又，∴，∴．∴，．设点到平面的距离为，则由，得，∴，又，∴直线与平面所成角正弦值为．选C．11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，故；∵的面积为，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴．即的取值范围为．选D．12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A理科数学第17页（共20页）理科数学第18页（共20页）【解析】因为定义

7、在上的偶函数在上递减，所以在上单调递增，若不等式对于上恒成立，则对于上恒成立，即对于上恒成立，所以对于上恒成立，即对于上恒成立，令，则由，求得，（1）当时，即或时，在上恒成立，单调递增，因为最小值，最大值，所以，综上可得；（2）当，即时，在上恒成立，单调递减，因为最大值，最小值，所以，综合可得，无解，（3）当，即时，在上，恒成立，为减函数，在上，恒成立，单调递增，故函数最小值为，，，，①若，即，因为，则最大值为，此时，由，，求得，综