训练18 指数函数的性质的应用

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1、www.szteacher.net训练18指数函数的性质的应用基础巩固站起来，拿得到！1.设a、b满足00且a≠1),

2、则下列等式中不正确的是()A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=C.f(nx)=［f(x)］nD.f［(xy)n］=［f(x)］n［f(y)］n(n∈N*)答案：D解析：易知A、B、C都正确.对于D,f［(xy)n］=a(xy)n,而［f(x)］n·［f(y)］n=(ax)n·(ay)n=anx+ny,一般情况下D不成立.4.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是()A.cb>c.5.设f(

3、x)=4x-2x+1,则f-1(0)=__________________.www.szteacher.net答案：1解析：令f-1(0)=a,则f(a)=0即有4a-2·2a=0.2a·(2a-2)=0,而2a>0,∴2a=2得a=1.6.函数y=ax-3+4(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点__________________.答案：(5,3)解析：因y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=ax-3+4的图象,易知恒过定点(3,5).故其反函数过定点(

4、5,3).7.已知函数f(x)=.证明f(x)在R上是增函数.证明：∵f(x)=,设x10,+1>0,故当x1

5、x,即x<0时,f(x)=3x∈(0,1).∴f(x)=值域为(0,1).9.函数y=ax与y=-a-x(a>0,a≠1)的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=-x对称答案：C解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象的关系.www.szteacher.net10.当x∈［-1,1］时,函数f(x)=3x-2的值域为__________________.答案：［-,1］解析：f(x)在［-1,1］上单调递增.11.设有两个命题:(1)关于x的不等式x2+2ax+4>

6、0对一切x∈R恒成立;(2)函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是_________________.答案：(-∞,-2)解析：(1)为真命题Δ=(2a)2-16<0-21a<2.若(1)假(2)真,则a∈(-∞,-2].若(1)真(2)假,则a∈(-2,2)∩［2,+∞］=.故a的取值范围为(-∞,-2).12.求函数y=4-x-2-x+1,x∈［-3,2］的最大值和最小值.解：设2-x=t,由x∈

7、［-3,2］得t∈［,8］,于是y=t2-t+1=(t-)2+.当t=时,y有最小值.这时x=1.当t=8时,y有最大值57.这时x=-3.13.已知关于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.解：∵2是方程2a2x-2-9ax-1+4=0的根,将x=2代入方程解得a=或a=4.(1)当a=时,原方程化为2·()2x-2-9()x-1+4=0.①令y=()x-1,方程①变为2y2-9y+4=0,解得y1=4,y2=.∴()x-1=4x=-1,()x-1=x=2.

8、(2)当a=4时,原方程化为2·42x-2-9·4x-1+4=0.②令t=4x-1,则方程②变为2t2-9t+4=0.解得t1=4,t2=.∴4x-1=4x=2,4x-1=x=-.故方程另外两根是当a=时,x=-1;www.szteacher.net当a=4时,x=-.拓展应用跳一跳，够得着！14.函数y=的单调递增区间是()A.［1,2］B.［2,3］C.(-∞,2]D.［2,+∞)答案：D解析：因为y=3x2-4x+3,又y=3t单调递增,t=x2-4x+3在x∈