概率和统计(练习)

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1、概率与统计1、小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.A频数（天）图1健步走步数（千步）16171819消耗能量・（卡路里）400440-480520-（I）求小王这8天“健步走”步数的平均数;（II）从步数为16千步，17千步，18千步的儿天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X,求X的分布列.2、某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3

2、名同学，其它各班各选収1名同学.现从这10名同学中随机选収3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I）求选岀的3名同学来自不同班级的概率；（II）设X为选出同学屮高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.3、某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班4655368426245689887673544597653308145987620989（I）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学

3、业成绩平均值壬甲与工乙及方差此与的大小；（只需写出结论）（II）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可纠现为楓应旳慨率.（i）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件C：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求C发生的概率；（ii）从甲班中随机抽取2人，记X为学业水平优秀的人数，求X的分布列和数学期望.4、随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿

4、者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.（I）在这10人屮随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率片3（II）己知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为帀，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；（III）该创业园区的4团队有100位员工，其中有30人是志愿者.若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为厶.试根据（I）、（II）中的人和鬥的值，写出片，鬥，鬥的大小关系（只写结果，不用说明理由）.5、已知

5、某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为丄.为了研究连续服用该3药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.(I)如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；(II)如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期数为〃，求“的期望.6、某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中，随机抽取12名进

6、行体质健康测试，测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良.(1)写出这组数据的众数和中位数；(II)将频率视为概率.根据样本估讣总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；(III)从抽取的12人中随机选取3人，记§表示成绩“优良”的学生人数，求歹的分布列及期望.7、甲、乙两人进行対击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下：屮66

7、99乙79Xy(I)若从甲的4局比赛中，随机选収2局，求这2局的得分恰好相等的概率；(II)如果x=y=7,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X,求X的分布列和数学期望；(III)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出兀的所有可能取值.(结论不要求证明)参考答案1、解：(I)小王这8天“健步走”步数的平均数为16x3+17x2+18x1+19x28=17.25(千步).4分(IT)x的各种取值可能为800,840,880,920.P(X=800)=^-=-

8、,P(X=840)=Cl5C；%叫畔吕W92°)=晋吕X8008408809201242P551515X的分布列为:13分2、解：(I)设“选出的3名同学来白不同班级”为事件A,则CH+C；"；』.C；。6049所以选出的3名同学来自班级的概率为尢・5分60(II)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3,则D咅丄心)半旦(424C,3040P(X=2)=-^^-=—；p(X=3)=G・g=丄.(440常120X0123120P