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《山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：211合情推理（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理(一)【学习目标】1•了解归纳推理的定义，能利用归纳进行简单的推理，并作出猜想；2.了解归纳推理在数学发现中的作用；3.培养学生的想像能力和逻辑思维能力.【新知自学】知识回顾:(1)看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；(2)八月十五云遮月，來年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.(3)已知一数列的前5项为2,4,6,8,10,你知道数列的第6项及第n项吗?在H常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理，推理是人们思维活动的过程，是根据一个或儿个已知
2、的判断来确定一个新的判断的思维过程.新知梳理:问题1:二百多年前，德国数学家哥德巴赫在研究自然数时偶然发现:6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…，1002=139+863,……于是他大胆地提出了一个猜想•继续上述过程你能提出一个猜想吗?问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，由此你能得出什么结论?问题3：三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360°,凸五边形的内角和是540°.由此我们猜想：凸边形的内角和是.问题4：一个口袋里装有许多球，每次从中取出一个球，先后取20次均为白球
3、，由此能肯定袋中剩余的球都是白球吗？应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？定义：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.对点练习:1.观察下面的“三角阵”:13311104545101试找出相邻两行数之间的关系.2.下列关于归纳推理的说法错误的是（）・A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能3.若/（n）=A72+/?+41,/?gN,下列说法中正确的是
4、（）•A./（〃）可以为偶数B.f（町一定为奇数C.f（/i）—定为质数D./（"）必为合数4.从1=F,2+3+4=32,3+4+5+6+7=5?中得出的一般性结论是【合作探究】典例精析:例］.观察下列等式：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,你能猜想到一个怎样的结论?变式练习:观察下列等式：1=11+8=9,1+8+27=36,1+8+27+64=100,你能猜想到一-个怎样的结论?例2•已知数列仏”｝的第一项q=l,且匕汁］=上一（口=1,2,3...）,试归纳出
5、这个数列的通1+色项公式.变式练习:在数歹1」｛色｝中，a，严丄a+丄）（«>2）,试猜想这个数列的通项公式.2a规律总结:—推理的思维过程大致是：实验、观察T概括、推广T猜测一般性结论.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质屮推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.【课堂小结】【当堂达标】1.已知：sin230+cos260+sin30cos60=—;43sin220°+cos250°+sin20°cos50°=-;4sin215°+cos245；+sin15°cos45°=—4观察上述三等
6、式的规律，请你猜想出一般性的结论：■2.对于任意正整数〃，猜想2心与（Z2+1）2的大小关系.3.探求凸多面体的面数F,顶点数V和棱数E之间的关系:凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558五棱锥66104.在数列｛色｝屮，a,=1,an+1=加"gNJ,试猜想这个数列的通项公式.2+色【课时作业】1.已知数列｛an｝满足勺=2,%+】二上玉，（nwNj则给卫3，如，条的值分别1-％'^是94■。2■。2007的值为■2•根据下列图案中的圆圈的排列规则，猜想第（5）个图
7、形由多少个圆圈组成，是怎样排列的；第n个图形有多少个圆圈(1)(2)(3)⑷I3572./S)=l+[+[+・・・+—(〃N+),经计算得/⑵二亍,/(4)>2,/©)>〒,/(⑹〉3,/(32)>-23n222猜测当n>2吋，有.*4.设/(n)>O(neN*)J(2)=4,并且对于任意,n2gN*J(q+g)=/(^)/(/12)成立。猜想/(〃)的表达式.5.在数列｛%｝中，0=1,an+｝=—^(neN*),试猜想这个数列的通项公式.2+色2
8、6.已知数列｛a“｝的前n项和为S”，ax=一一,满足S”+—+2=an(n>2)
9、,计算3S,,52,S3,54,并猜想S“的表达式
