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《山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：312复数的几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义【学习目标】1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【新知自学】知识回顾:1.复数的定义：形如a+b(a,bWR)的数叫复数，a叫复数的,b叫复数的.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.2.复数a+bi(a,bER)在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？3.如果a,b,c,dWR,那么a+bi=c+diO.新知梳理:1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对2.复数的儿何意义是：(1)复平面：以兀轴为—轴，y轴为—轴，建立直角坐
2、标系，得到的平面叫复平面；(2)实数都落在_轴上，纯虚数落在_轴上，除原点外，虚轴上的点都表示；(3)每一个复数，有复平面内的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即一一对应■复数Z=a+勿㈠复平面内的点Z(a,b)(4)复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向塑，B
3、J：对应复平面内的点z(a,b)㈠平面向量应结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：__对应复数Z=a+bi《夕平面向量OZ,特别地：实数0与对应；(1)复数z=a+bi(a,bwR)的模：向量oz的模
4、厂叫做复数z=a+bi(a,bwR)的模，记作za+hi,JL
5、z
6、=r=.说明：常把5Z数z=a+bi说成点Z或是向量oz,规定：相等的向量表示同一个复数对点练习:1.在复平而内，描出表示下列各复数的点:(1)2+5/；(2)-3+2/；(3)2-4z；(4)-3-i；(5)5；(6)-3/.32.已知复数2+i,-2+4/,-2/,4,—一4z,在复平面内画出这些复数对应的向量.21V3.1221.求下列复数的模:(1)3-4i；(2)-4；(3)-5i；(4)4•能说3+4i>2+i吗？
7、3+4i
8、>
9、2+i
10、呢？【合作探究】典例精析:例1・(1)若复数Z=(m2-3m-4
11、)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上,求实数加的取值.变式练习:例1中，若z表示的点在复平面的左半平面，试求实数加的取值范围.例2.在复平面内，0是原点，向量04对应的复数是2+z,如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量0B对应的复数.变式练习:如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.例3・已知复数z的虚部为舲，在复平面内复数z对应的向量的模为2,求复数z.变式练习:已知复数z=3+ai,且
12、z
13、<4,求实数a的取值范圉.【课堂小结】【当堂达标】1.己知()vav2,复数z二a+i(，是虚数单位)，则同的取值范围是()A.(1,5)B.(1,3)C.(1,V5
14、)D.(1,73)2设z=(2?+5r-3)+(r2+2r+2)i,胆R,则以下结论屮正确的是()A.z对应的点在第一象限B・z—定不是纯虚数C・z对应的点在实轴上方D.z—定是实数3.如果P是复平面内表示复数z=。+bi(a、bGR)的点，分别指出在下列条件下点P的位置:(3)a=0,b<0；(4)b<0*4.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=277?+(4—m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上•【课时作业】1.如果复数a+bi(a,b^R)在复平面内的对应点在第二象限，贝9()A.d>0,b<0B.a>0,b>0C.
15、avO,b<0D.d<0,b>02.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段A3的中点，则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i23.当§svl时，复数z=(3加一2)+伽一l)i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.卜列命题中假命题是()A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数Z>Z2的充要条件是
16、Z
17、
18、>
19、Z2l5.已知复数z=(x—1)+(2兀一l)i的模小于帧，则实数无的取值范围是()4A.~^20、.x<244、C.x>—^D.x=—〒或兀=2*6.在平面内指出与复数Z]=1+2让2=V24-a/3z,z3=a/3-V2z,z4=-2+z对应的点ZPZ2,Z3,Z4,试判断这4个点是否在同一个圆上?**7•设zgC,且满足下列条件，在复平面内复数z对应的点Z的集合是什么图形?(1)121、z-z
22、=l
