数列通项公式的求法-教学设计

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1、《数列通项公式的求法》教学设计【授课内容】数列通项公式的求法（人教A版）【教学目标】一、知识技能：1.解决形如S“（即坷+色+•••+%=/（兀））求％。2.通过学习让学生掌握和理解已知S“求色此类刼的通项公式的求法。二、过程方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。三、情感目标：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌握已知,求色此类型的通项公式

2、，并能解决实际问题。【教学难点】1•理解和掌握已知,求色此类型数列通项公式确定的数学思想方法。2.灵活运用公式毎=sn-（71>2）【教学方法】教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到公式适用的形式特点，从而形成解决此类问题的通法，多媒体辅助教学，规范学生的答题过程。【教学过程】（一）考情分析2013、2015年均考查了2道数列的小题，2014、2016年均考查了2道数列的大题，数列部分在高考中所占分值均在10-15分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，

3、是高考屮容易得分的部分。而不管是选择题或填空题屮对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式往往是解题的关键。设计目的：使学生明确木节教学的重要性，并为木章的复习打下良好的思想基础（-）相关基础知识复习1•通项公式：O即项与项数间的关系。2•数列｝的前n项和S”==与S“的关系。设计目的：回顾以学习过的知识，从中明确知识体系，发现知识间的联系，为木节课的教学奠定知识基础。(三)典例教学例1.已知数列仏｝的前斤项和s”=n2+n9求％第一步：令n二1,求4・例题中。［二2第二步：利用公式q”=sn—sn_｝(n>2)求得a”=2n(n>2)第

4、三步：检验&・则an=In归纳总结：1.要注意公式中d”=-5(/I>2),n是从第二项起。2.一定要检验e。若满足％,则an=S”一$灯；若不满足，则"弋吧(心)练习题:已知数列｛a“｝的前n项和Sn=n(2/7+1),求an变式1：已知数列仏｝满足色=5S”-3,求％设计目的：温故而知新，体会基础知识的重要性，由定义产生的方法是必考的内容，要求重视教材，发散思维。通过练习熟练掌握公式，通过变式学习灵活运用公式。拓展延伸：已知数列｛a”｝满足a】=1,$+2ci,+3a?++ncin—n(rt+l)(n+2),求提示：a}+2a2+3a3++(n-1)6zh1

5、=(n-l)n(n+1)设计目的：对学有余力的同学进行训练，进一步灵活运用公式，掌握已知,求％这一解决数学问题的基本思想。课堂练习：1.已知数列仏｝的前刃项和，=r^+2n,求匕1.设S是数列⑷的前门项和，已知句=2,对任意的用眄都有2Sn=（n+1）色o（1）求数列UJ的通项公式；设计目的：巩固当堂所复习的内容，学以致用，体会解决问题的成功感。（四）课堂总结与数列前n项和S”相关求通项公式的题型可大致分为两类（1）给岀数列前n项和S”与项数n的关系，可以直接由S”和①的关系g”二S”一（心2）来求通项公式。（2）递推关系中含有S”，通常是用S”和①的关系①二S

6、”一St（n22）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过①二S〃一S心将递推关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过色二S〃一S,」将递推关系转化为前n项和与前n—1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式％。（五）布置作业练习册作业（二十四）2,4,5（六）教学反思数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。本节课只是复习了一种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平口教与学的过程屮，既要加强基本知识

7、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。学生能掌握此类公式的应用。