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《盘算导数、导数四则运算教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3计算导数教学目标：1.知识与技能：能够根据导数的定义求简单函数的导数，学握计算一燉函数y=f^在心处的导数的（算法）步骤；理解导函数的概念，记忆导数公式表小所给的8个函数的导数公式，并能用它们求简单函数的导数。92.过程与方法：经历计算函数f（t）二二/止在给定点的导数的过程，x明确算理和确定算法；梳理计算具体函数在给定点的导数的过程，抽象、概括出一般函数在所给定区间上导畅数的概念；体验函数在给定点的导数与所给区I'可上导函数这种特殊与一般的关系，领会他们间的联系与不同，设计导函数的求解程序，即算法。
2、3.情感态度价值观：获得计算一般函数的导数的步骤；感受特殊与一般的思想；在导数计算的过程中形成严谨细致、独立思考的习惯。教学重点：计算一般函数在某点的导数，利用导数表求简单函数的导函数。教学难点：导函数公式表的记忆与运用，建议在具体函数的求导过程中逐步掌握导数公式表的理解和使用。教学过程：一、导学探究【知识回顾】1・平均变化率:设函数y=/（x）,当自变量x从X。变到西时，函数值从/（X。）变到/■（西），函数值尹关于兀的平均变化率为型二/（和-WX+Ax）-/（%）ArXj-x0Ax2•导数的定义：当q
3、趋于x（）,即Ax趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是两数y=/（x）在点弘的瞬时变化率。在数学上，称瞬时变化率为函数=/（x）在点x（）的导数，通常用符号）表示，记作厂（忑）=lim=limAytO/（兀（）+山）-/（兀0）Ax【探究新知】阅读教材P64-67回答下列问题1导（函）数定义：一般地，如果一个函数y=/（x）在区间（gb）上的每点x处都冇导数，导数值记为广（x）,fXx）=lim/（x+Ar）~/（x）＞则广（x）是关于山-»02X的函数，称/©）为/⑴的导函数，通常也
4、简称为导数。2计算函数y二/（X）在兀=x0处的导数的步骤：（1）通过自变量在心处的Ax,确定两数在X。处的改变量：Ay=/Uo+Ax）_/（xo）；（2）确定函数尹二/（x）在兀）处的平均变化率:AV二/(Xo+Ar)-/(Xo)ArAr（3）当“趋于（）时，得到导数.厂（忑）=Iim/（X°+AY）~7（XQ）ZtO23.必记公式：(1)若y-c(c是常数)，则y=Q_(2)若y=S是常数)，则y=axa-{(3)若y=/(a>0,q工1),则y=axjna,特别地(")'="(4)若y=ogax(
5、a>O,a^l),则y'=—-—,特别地(Inx)f=—xlnax(5)若尹=sinx,贝ijy-cosx(6)若尹二cosx,贝ijy=-sinx(7)若=tanxcos2X(2)+(兀°+Ay)FXqlx<))*+Ax・球+x()Ar•△儿••—Ay2Ay人―：+Ay兀(；+x()Ax?+1x()+x()Ar（8）若尹=cotx,则”二—sin"x1.思考1：导函数.厂（x）与函数在一点的导数.厂（X。）的关系是什么？答：导函数/©）是兀的函数，导数广（兀）表示导函数广（兀）在x=x0的函数值.思考2
6、：求.厂（％）的方法冇哪些？答：法1：可以用定义；法2：先求岀导函数/©）,再将％代替广（兀）中的x二、典题分析题型一利用导数的定义求函数在某点处的导数2.例1求函数y=/(x)=—+x在卜列各点的导数：(1)x=x0；(2)x=l；(3)x=-2ox解：(1)VAy=/(Xo+Ar)-/(x0)=一^-―x()+Ar•I当趋于0时，得到导数/匕）二lim^r二lim[-J,+4二+1。Ar—>0Ax—>0I兀0十兀丿Xq2（2）由（1）可知当x=l时有：厂（1）=一話+1=-1。21（3）由（1）可知当
7、兀=1时有：厂（一2）=+1=—。（-2）22例2求尹=/（x）=3x2-x的导函数厂（兀）,并利用导函数厂（兀）求•厂(1),.厂(一2),•厂(0)。解：丁Ay=/(x0+zXr)-f(x0)=3(x+zV)2-(x0+Av)-(3x2-x)=3(Ax)2+6xAx-Ar.Ay3(Ax)2+6xAr-Ay=3Ax+6x-1o・•・当△兀趋于0时,得到导函数广(x)=Hm蝕=lim(3Ax+6x-l)=6x-loAr->0ArAr->0分别将兀=1,兀=—2,x=0代入f(x),可得.厂(l)=6xl_
8、l=5,广(_2)二6x(-2)_1二一13,•厂(0)=6x0_1二_1。题型二利用导数公式求导数例3求下列函数的导数(1)y=xyfx；(2)y=yfx^；(3)y=log2x2-log2x；(4)v=-2sin—(1-2cos2—)24答案(1)—Vx:(2)—x5；(3)y=:(4)y=cosx25xln2题型三导数的应用例4求函数y=y/x在点(4,2)处的切线方程W：丄因为y=[x=x2,由导数公式表知，y=魯根
