导数的概念与盘算(文科强化)

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1、导数的概念与计算知识点：函数y=f(x),如果白变量x在x°处有增mAr,那么函数y相应地有增量Ay=f(x0+Ax)—f(x()),比值色~Av叫做函数y=f(x)在x°到x°+心Z间的平均变化率，即乞=心+心)-/缶)。ArAr如果当心TO时，冬有极限，我们就说函数y=f(x)在点X。处可导，并把这个极限叫做f(x)在点X。处Ax的导数，记作f，(x°)或y'ix=x°。即f(x°)=lhn0=lim心)+心)一心))。心to心心toAx说明：(1)函数f(X)在点x()处可导，是指心TO时，乞有极限。如果乞不存在极限，就说函数在点x()处Ax

2、Ar不可导，或说无导数。(2)Ax是自变量x在X。处的改变量，心工0时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点x()处的导数的步骤(可由学牛来归纳)：(1)求函数的增量4y=f(x0+Ax)—f(x0)；(2)求平均变化率冬="。+山)-/(x。)；AxAx(3)取极限，得导数f(x0)=lim^o&~>0心2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x()处的导数的儿何意义是曲线y=f(x)在点p(x(),f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(X。，f(x。))处的切线的斜率是f'(X。)。相应地

3、，切线方程为y—丫。=#(x°)(X—Xo)o3.常见函数的导数公式.(1)(C)'=O(C为常数)(2)(xny=n^xn'x(3)(sinx=cosx(4)(cos兀)'=—sin兀4.两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(“±V)=U±V.法则2：两个函数的积的导数，等于笫一个函数的导数乘以第二个函数，加上笫一个函数乘以笫二个两数的导数，即：(wv)=uv+uv.若C为常数，则(C7d+=O+Cu=Cu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数:(Cw)=Cu.UV-U

4、V1法则3两个两数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的枳，再除以分母的平方:(vH0)。形如y=f[(p(x)]的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——M代。法则：y‘丨x二『b・「IX各类题型：题型1:导数的概念1：若函数y=f(x)^.x=a处的导数为A,求如迪上如^r->()t解：nm/(a+4r)-/(a+5?)=_Hm止牡如也—/t0//tO/2.已知f(x)在x二a处可导，且亡(a)=b,求下列极限：(1)lim弘+3力-弘-化⑵恤如尤匕迴aato2hmtoh解.⑴Hm+3力)_W_力)二血+恥_f

5、(a)+f(a)_f(a_h)•"to2h/一02h=lim/(^+3/7)~/(6/)*lim/(6/)-/(6Z-/l)心2h刃a2h=3lim/(^+3/7)-/Gz)+ilimf(a-/i)-f(a)2"->o3h2”->o31=-fa)-^-fa)=2h(2)lim他l+hh-gh=lim/l->0h2冰如丁他).卿*，⑷.0=0点评：在导数定义中，增量Ax的形式是多种多样，但不论Ax选择哪种形式，Ay也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在*=°处nJ导的条件，nJ以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。题型2：导数的

6、基本运算0111•(1)求y=x(xH1—)旳导数；(2)求y=(77+1)(-^-1)的导数；VXYY(3)=x-sin—cos—的导数；22兀2(4)求丫=的导数；sinx(5)求『=卅—兀牛应一9的导数。QX2.求下列函数的导数：(1)y=%3+sinx3.求F列函数的导数：(1)y=(2*+3)(3兀一2)(3)y=xsinx+cosx(2)y=2x2-3x2+5x-4(2)y=W(4)y=x1cosx4.求函数y=(x+l)2(x-l)在x=l处的导数。5.(1)y=(x+卅兀++3)(2)y=x2-sinx(3)y=(x2-2x+3)e

7、6.求下列函数的导数：小g兀(1)y=x(3)v=tanx7.求y=罕丄在点兀=3处的导数。对+3(2)sinxy=—x8•求卜•列函数的导数:八、Vx+x5+sinx⑴y=5兀_,、、x+cosx(2)y=；—x+sinx(3)ex+ex-l9•求下列函数的导数:(l)y="兀(2)y=(ax-bsin(1+X2)2COS2Xy=u',u=ax—bsinu=av—byv=x,y=sinYY=^>xy'=(U；，)'=3uJ•P'=3n2(av—by)'=3U'(avz—by')=3U'(avf—by，yf)=3(ax—bsii?3x)'(a—b

8、ssin2sx)cox)解法一:设y=f(u),y=Vv,v=x2+l,则11yzx二y‘uu'v・v，x二f'(u)・-