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1、等差数列（一）教学目标：1、通过培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力以及符号表达能力来明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2、通过会解决已知么，Q，d,刃中的三个量，求另外一个量的问题，培养学生的应用意识。教学重点：1、等差数列的概念的理解与掌握。2、等差数列的通项公式的掌握与应用。教学难点：等差数列通项公式的发现及推导的思路。教学方法：讨论式教学方法和启发式教学方法。教学过程：一、实例引入上节课我们共已经学习了数列的定义及通项公式，从不同的角度反映数列的特点，在此基础上，今天我们来研究一项特殊的数列一一等差数列。下面我们看这样一些例子：
2、1、小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100,98,96,94,92①2、小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背5个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐口依次递增为5,10,15,20,25②首先，请同学们仔细观察这两个数列相邻两项之间有什么关系和特点？引导学生积极思考，并找出其共同特点（数列①是一递减数列，后一项总比前一项少2,数列②是一递增数列，后一项总比前一项多5）综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？（它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差
3、”都等于同一个常数。）也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。下面我们给出等差数列的定义。二、新课探究1、等差数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母〃表示。由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：and（n＞2）例1、给出5组数列，判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1,1,1,1,1,57d=02.4,7,10：,1：3,16,Pd=33.1,2,3,2,3,4,X4.9
4、,8,7,6,5,d=-l5.1,0,1,0,1,X其中第一个数列公差=0,,第二个数列公差＞0,第四个数列公差＜0注：公差可以是正数、负数，也可以是02、等差数列的通项公式通过知道等差数列的定义，那么我们表达等差数列的通项公式呢？给出等差数列的首项，公差d,由学生研究分组讨论么的通项公式。通过总结么的通项公式由学生猜想血的通项公式，进而归纳么的通项公式。由等差数列定义可得：a2-a=d即：ara2=d即：°产广〃即：0,=弘+〃=©+3〃；猜想：040=039+"=©+39〃归纳出通项公式•・a厂a“=d，即：久=Qi+d=e+Sj)d注：重要公式，q=
5、(2t+(n-m)d这时候指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法……叠加法：叠加法：或者等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。一等差数列d］的首项是久，公差是d，则据其定义可得：a2~ax=darai=d(“-1)个等式财心•••a.ran-x=d若将这〃一1个等式左右两边分别相加，则可得：d“-Q］=(nT)〃即：Q”二CZ［十(〃-l)d当/7=1时，等式两边均为即上述等式均成立，则对于一切时上述公式都成立，所以它可作为数列的通项公式.看来，若
6、已知一数列为等差数列，则只要知其首项q和公差d,可求得其通项。例如一个等差数列的首项是1，公差是2,得出这个数列的通项公式是：d”=l+S_l)x2,即a)=2n-三、应用举例例求等差数列8,5,2…的第20项。分析：由给出的三项先找到首项⑦，得出公差d,写出通项公式，然后求出所要项。解:由题意可知：6/1=8,d=5—8=2—5=—3所以该数列通项公式为：aw=8+(n—1)X(—3),即：為=11—3〃(心1),当n=20时,则他0=11—3X20=—49答案：这个数列的第20项为一49。例2：已知等差数列｛為｝中，Qi5=33,血5=153,试问2
7、17是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由。分析：这是一个探索性问题，但由于在条件中已知道两项的值，所以，在求解方法上，可以考虑运用方程思想求解基木量a和d。解：由通项公式,得：ci=—23d=4如5=。1+14〃=33。45=。1+44〃=153由217=-23+4(n-l),得刃=61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一。如果已知两个条件，就可以列出方程组解之。例3：诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次.(1)从发现那次算起，彗星第8次出
8、现是在哪一年?(2)你认为这颗彗星在2500年会出现吗？为什么？解
