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《职高数列知识点及例题(有答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列.记为:{a”}・即{a“}:a],a2,…，a”.二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.2、通项公式:a“二f(n)是a“关于n的函数关系.三、前n项之和：S/J=a1+a2+...+a/J注求数列通项公式的一个重耍方法:(«=1)Q2)例1、已知数列{100-3n},(1)求a?、a3；(2)此数列从第几项起开始为负项.例2已知数列伉}的前n项和，求数列的通项公式:(1)Sn=n2+2n；(2)5/:=n
2、2-2n-l.解:(1)①当22时，-=(n2+2n)-[(n-l)2+2(n-l)]=2n+l；②当时，％二S
3、二12+2x1=3；③经检验，当21时，2n+l=2xl+l=3,^,=2n+l为所求.(2)①当22时,^=^-Sn_I=(n2-2n-l)-[(n-l)2+2(n-l)-l]=2n-3；②当n二1时，czl=SI=l2-2xl-l=-2；[-2(n=1)③经检验,当n二1时，2n-3=2xl-3=-l^-2,/.%=>2)为所求.注系合:数列前斤项的和以和通项色是数列中两个重要的量，在运用它们的关式吋，一定要注意条件，宀2,求通项
4、时一定要验证®是否适例3当数列{100-2n}tijn项之和最大时，求n的值.分析：前n项之和最大转化为・1%+1—U等差数列1•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.即：常数)(he7V)2•通项：an=ax+(n-l)J,推广：an=am+(n-m)d.3•求和：S”=.(关于n的没有常数项的二次函数).4冲项:若a、b、c等差数列，贝ijb为a与c的等差中项:2b=a+c5•等差数列的判定方法⑴定义法：如-(常数)gN・)⑵中项法：2%+严
5、〜+%2⑶通项法4=ai+5-1)〃⑷前n项和法:S“=An2+Bn练习:已知数列｛a“｝满足:a]=2,a“=a,田+3,求通项a…例1在等差数列仏｝中，已知偽=9®=-6,5„=63,求几解:设首项为4'公差为d,则IT®*¥'得—节・•・63=S”=1-1)得：卅=6勣=7[一6二°]+8〃[d=-32例2(1)设匕｝是递增等差数列，它的前3项之和为12,前3项之积为48,求这个数列的首项.分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d,a,a+d拓展：(1)若n+m=2p,则an+am=2ap.推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是
6、一个等差数列。如:。1卫4，。7，坷0,…(下标成等差数列)(2)等和'性：5+6=ap+Qq(m,n,p,qwN*,m+n=p+q)(3)SySx-SxSw-S"…组成公差为我的等差数列.(4)a„=aw+(n・m)d例1(1)已知a3+aH=20,求a7・(2)已知偽+為+他+心+吗=450,求偽+兔及前9项和解rh等差中项公式：@+如=2^5,幻+。6=2^5由条件冬+。4+。5+。6+。7=450,得:5。5=450,。2+°8=2。5=180・9S9=-(t/j+@)810等比数列1.定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同
7、一个常数的数列称作等比数列•纽二g(g为不等于零的常数)an2.通项公式:色=山广：推广形式：色=碍詡".M(g=l)3.前n项和：S“=＜空二£2二也二做亿/工0施/幻)qq注应用前n项和公式时，一定要区分q=l与E的两种不同情况，必要的时候要分类讨论.4.等比中项：如果在。与〃之间插入一个数G,使G,b成等比数列，那么G叫做。与/?的等比中项.即G2=ab(G=±J~ac).5.等比数列的判定方法：①定义法：对于数列曲｝,若罗=也工0),贝I擞列仏｝是等比数列.un②等比中项：对于数列仏｝,若讥+2=爲，则数列｛色｝是等比数列.例1等比数列+
8、=2,如二8,求通项公式；角军：a3=a}q=>q2=4^>q=±2/.an=(-2)2/,_l=-T或a”=(一2)(-2)"“=(一2)"例2在等比数列{%}中，S4=l,S8=3,贝Ijai7+oi8+ai9+o2o-解解方程组可得：q4=2,严二-】，1一q解法2rhs”，s”一s“,S3“一S2“，…成等比数歹ij计算.在等比数列｛©｝屮有如下性质：(1)若n+m=2p,贝ijawam=(ap)2□推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:再卫4卫7，坷0,…(下标成等差数列)(2)等积性：4”q=d/J為(m+%=
9、p+q,m,n,p,qwN”(3)a”二例1在等比数列S”｝中,坷+兔=33,°3・。4=32,an+l
