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1、第18课利用导数研究函数的单调性一、课前检测1.（选修2-2P28例1改编）函^/（x）=/-15x用导数研究函数的单调性在某个区间（q,b）内，如果厂（x）30且不怕为0,那么函数y=/（兀）在这个区间内单调递增；如果沧忙0且不恒为0,那么函数尸心）在这个区间内单调递减判定函数单调性的一般步骤⑴确定函数尸心）的定义域；⑵求导数伦）；⑶在函数/W的定义域内解不等式他）＞0或他）＜0；-33x+6的单调减区间为.2.（选修2-2P29练习4（1）改编）函数的单调减区间为.3.（选修1-1P74练习2改编）若函
2、数/（兀）=』+处・2在区间（・oo,+oo）上是增函数，则实数a的取值范围是•4.（选修1-1P87练习3改编）若函数/（x）=c"r在区间（1,+切上单调递增，则实数d的取值范围是.5.（选修2-2P29例2改编）方程
3、x⑷根据⑶的结果确定函数的单调区间.-3x2+1=0在区间（0,2）上恰好有个根.三、今奏辭析求函数的单调区间例1求下列函数的单调区间._1_(1)j/=?-2x2-2x+5；(2)y=2x2-x.变式已知函数/⑴=加?+启(加，加工0),且函数y=/(x)的图象在点(2,夬2))处
4、的切线与x轴平行.(1)用含有加的代数式表示“；(2)求函数心)的单调增区间.含参函数单调性的讨论例2（2014•江苏模拟改编）已知函数Ax"・（2+b）x+blnxa>0,b为实常数）,讨论函数/W的单调性.变式已知函数心）=丄衣血卄（阳1）兀，当曲）时，试讨论函数/W的单调性・2根据函数的单调性求参数£例3已知函数/(x)=3x3+mx2-3tn2x+1,加WR.(1)当加=1时，求曲线兀/(兀)在点(2,./(2))处的切线方程；(2)若/(x)在区间(・2,3)上是减函数，求实数加的取值范围.变式(
5、2015•湖北重点中学联考)已知定义在R上的函数心)满足")=2,且心)的导函数/⑴在R上恒有他)<1，贝怀等式/⑴"+1的解集为.四、课堂检测1.(2015-南昌模考)函数/⑴=lnx+x2-3x的单调减区间为.2.(2014-全国卷)若函^f(x)=kx-x在区间(1,+oo)上单调递增，则实数£的取值范围是•3.(2015-浙江重点屮学联考)若函数尸心)在(0,+oo)上的导函数为㈣,且不等式0V)>/⑴恒成立，又常数Q，b满足a>b>0,给出下列不等式：①瓠a)>0(b)；②妙⑷>妙0)；③bf
6、{a}7、函数心)=2・3伙+1)F/2+1(QO),且/⑴的单调减区间为(0,4),那么实数丘的值为•5.若函数/⑴=+(x・2)2+blnx在(1,+8)上是减函数，则实数b的取值范围为6.(2015•唐山一中模拟)已知定义在R上的函数/&)满足：.心)+厂(力＞1,./(0)=4,则不等式刃⑴＞严3(其屮£为自然对数的底数)的解集为•7.已知函数/(x)=lnx+2”，若/圧+2)＜/(3力，则实数x的取值范围是.1.己知函数心)=衣・3/+1,苟(x)存在唯一的零点xo，且xo＞O,则实数g的取值范围是二、解
8、答题9.已知函^f(x)=x^ax2+bx(a,b^R)的图象过点P(l,2),口在点P处的切线的斜率为&⑴求a,b的值;⑵求函数心)的单调区间.10.已知函^f(x)=(ax2+x)ex,其屮幺为自然对数的底数，aWR.(1)当avO时，解不等式心)>0；⑵若/(X)在区间[-1,1]±是单调函数，求实数a的取值范围.11.(2014-山东卷)已知函数/(x)=Qlnx+上呂，其中Q为常数.x+1(1)若Q=0,求曲线戸/⑴在点(1,./(I))处的切线方程；(2)讨论函数/(x)的单调性三、选做题(不要
9、求解题过程，直接给出最终结果)12.已知函^J(x)=e-ax-1.(1)求函数/(力的单调增区间.⑵若几工)在定义域R内单调递增，求实数°的取值范围.(3)是否存在实数G,使得函数/⑴在区间(・oo,0］上单调递减，在［0,+oo)上单调递增?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
