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1、数学必修5复习知识提纲……数列1•等差数列的有关概念：(1)等差数列的判断方法：定义法atl+l-an=d(d为常数)或an+i-an=an-alt_x(n>2)。Z7—4—(]—■••—Z7如设｛%｝是等差数列，求证：以bF—-------------HG/V*为通项公式的数列｛bn｝为n等差数列。(2)等差数列的通项:an=a〕+(/?一l)d或an=am+(/?-m)d。如①等差数列｛a“｝屮，。
2、0=30,a2Q=50,则通项a“=_________；②首项为-24的等差数列，从第1(/项起开始为止数，则公差
3、的取值范围是____________(3)等差数列的前斤和：=S“二呦+也二221*315如①数列｛an｝屮，an=an_｛+—(/?>2,nGN),cin=—,前n项和Sfl=------222=_,n=________；2②已知数列｛%｝的前n项和Sn=12n-n,求数列｛atl｝的前〃项和7；.(4)等差中项：若成等差数列，则A叫做a与b的等差屮项，且4=凹。2提醒：(1)等差数列的通项公式及前斤和公式中，涉及到5个元素：生、d、n、暫及S“，其中勺、d称作为基木元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求
4、出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a-2d,a-d,a,a+d,a+2d…(公差为d)；個数个数成等差，可设为…，Q-3d,a-d,Q+〃,a+3d,・••(公差为2d)2.等差数列的性质：(1)当公差dHO时，等差数列的通项公式an=a^(n-l)d=dn+al-d是关于刃的一次函2数，且斜率为公差〃；前斤和Sn=na｛4-—―d=—n+(a[-—)/?是关于川的二次222函数且常数项为0.(2)若公差d>0,则为递增等差数列，若公差dvO,则为递减等差数列，
5、若公差d=0,则为常数列。(3)当m+n=p+g时，则冇am--an-ap+aq,特别地，当m+n=2p时•，则冇a%+n=2ap•如等差数歹！J｛an｝中，Sn=18,an+an_x+atl_2=3,53=1,则n=___________(4)若是等差数列,则sn,s2n-sn9s3n-s2n,…也成等差数列如等差数列的前斤项和为25,前加项和为100,则它的前％和为___________A(5)若等差数列⑷｝、｛bn｝的前几和分别为人、且-^=/(«),匕二(2〃_1)一鶴-=7(2/7-1).'hn一(2〃一
6、1)化场心如设｛an｝lj｛bn]是两个等差数列，它们的前〃项和分别为S”和7>若Sn二3〃+1几4,1-3那么他=____________(6)“首正”的递减等差数列中，前77项和的最大值是所冇非负项Z和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组宀》°或丿"川0确定出前多少项为非负(或非正)；法二：因等羌数列前〃项是关于.心+1<()(〔5+1>()丿n的二次函数，故可转化为求二次函数的授值，但要注意数列的特殊性neN±述两种方法是运用了哪种数学思想？(函数思想)，rtl此你能求
7、一般数列屮的最人或最小项吗？如①等差数列｛色｝中，®=25,Sg=S门,问此数列前多少项和最大？并求此最大值；a0②若a｝是等差数列，首项Q
8、>0,。2003+2004>0，。2003-。2004<，则使前"项和S“>0成立的最人正整数〃是__________；3.等比数列的有关概念：(1)等比数列的判断方法：定义法丑=q(q为常数)，其中9工0,①工0或%也=仏(齐22)。anCln-X如①一个等比数列｛匕｝共有加+1项，奇数项之积为100,偶数项Z积为120,则色+1为—:②数列｛“”｝中，S”=4a“i+1(n
9、n2)且0严1,若bn=an+[-2an,求证：｛bn｝是等比数列。"(2)等比数列的通项：a产％严或仇=仏严°如设等比数列｛。”｝中，a〕+a“=66,a2an_｛=128,前斤项和S”=126,求“和公比g.(3)等比数列的前斤和：当g二1时，S”=呦；当q工1时，S”二=也二空。-q-q如等比数列中，q=2,S99=77,求角+兔+…+伽；特别提醒：等比数列前〃项和公式冇两种形式，为此在求等比数列前斤项和时，首先要判断公比g是否为1,再由g的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比g是否为1时，要对q分q=
10、和q北1两种情形讨论求解。(4)等比中项：若a.A.b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项。4.等比数列的性质：(1)当m+n=p+q吋，贝'JWaman-apaq,特别地，当mA-n-2p时，则有%%=a2p•如①在等比数列0｝中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整数，则如二—；②各项均为正数的等比数列｛©｝+,若％4=9,
