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1、整式的加减乘除复习一、知识梳理（一）整式的相关概念帛数项、最高次项1.单项式：数与字母的乘积。单项式的系数：单项式屮的数字因数。单项式的次数：单项式中所有宁母的指数之和。2.多项式：几个单项式的和。多项式的项：每个单项式。多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。常数项：多项式中，不含字母的项。（二）整式的加减法1.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（1）同类项与系数无关;（2）与字母的顺序无关。2.合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。（1）同类项的系
2、数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。3.去括号、添括号：（1）括号前是“一”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）:（2）扌舌号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层扌舌号应rti里向外，逐层去括号。4.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号;（2）如果有同类项，再合并同类项。（三）整式的乘除法1.整式的乘除法单项式乘单项式：（2）系数相乘；（2）相同字母的幕相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。单项式乘多
3、项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式：（m+n）（a+b）二ma+mb+na+nb.—个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以单项式：（1）系数、同底数基分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母,连同指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：（a+b+c）mm二amm+bmm+cmm.多项式的每一项分別除以单项式，再把所得的商相加。2.幕的运算（1）同底数幕的乘法：•a"=严"；逆用：严“=
4、护•Q”。（2）同底数幕的除法：a,nan=a,n'n,（ghO）；逆用：严—a”,@工0）。（3）幕的乘方:的=尹；逆用：严=0叮。(4)积的乘方：耐=aHibni；逆用：ambm=的”。(5)零指数幕：6Z°=1,(ghO)。(6)负指数幕:(dH0)。1.整式乘法公式(1)平方差公式：｛a--b^a-b)=a1-b2o结构特征：左边是两个二项式相乘，其屮一项相同,另一项互为相反数;右边是相同项的平方与相反项的平方之差。(2)完全平方公式：(q±/?)2=/+，±2aZ?。结构特征：左边是二项式的完全
5、平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。(3)特殊的变形公式：a2+b2=(a+/?)2—2ab=(o—Z?)2+lab=—(tz+/?)2+(a—Z?)2](a+Z?)2-(a-bf=4ab二、专项练习1.在式子詁,0,l-3a[,出，甘中，整式有()2xna+bKzA.3个B.4个C.5个D.6个2.己知单项式3尢-ly的次数是3,则仪的值为()A.2B.3C・4D.53-已知无-討1,则*+壽=()A.0B.1C.2D.34・2丿3-2迈+V17一12匹的值等于()A.5-4V2B・4
6、a/2-1C.5D.15.若^a2m~sbn+1与一3ab3~n的和为单项式，则m+n=.6.若5"-(m-l)x+3为关于x的三次二项式，则m—n的值为・7.化简：3a2一[a2一(2a-5a2)一2(a2一3a)]=・8.若m24-mn=—3,n2—3mn=—12,则m2+4mn—n2的值为・9.已知2%=3,2^=5,贝Ij22%+y—i=.10.若x+2y=2,贝lj3x-9^=.11.己知2m+5n+3=0,贝Ij4mx32n的值为.12.若5x-3y-2=0,则105x102^=・13.定义计算
7、“△”，对于两个有理数自，b,有dAb=ab—(a+b),例如：一3△2=-3x2-(一3+2)=—6+1=—5,则[(—1)△(m—1)]△4=.14.已知a>b,如果丄+2=：，ab=2,那么a—b的值为.ab215.(1)一2x2y(3xy2z一2y2z)；(2)(2ab)2•@2一b2y一(2a2h2)2一(4b2)+4a2b4；(3)1232-124x122；W(^-y)2-;(x2-y2)；(5)[(2q+b)2—b(b+4a)—8a]一(一扌q).6.(l)(x4-l)(x-l)(x2+l)(
8、x4+1)；(2)(3%+2)2-(3%-5)2；(3)(x-2y+l)(x+2y-l)；(4)(-2)24(-0.125)8+20162一2015x2017.7.先化简，再求值：（-3xy）2（*+卩一y2）一3灼2（3送+3xy+y2）,其屮尤=一?y=-
9、.8.(1)3知a—b=l,ab=—2,求(a+l)(b—1)的值；(2)已知(a+b)2=11,(a—0)2=7,求ob；(3)已矢口%—y=2,y—z
