2010-1中_高数试卷解答(170)bold

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1、2010级第一学期高等数学期中考试参考答案(170学时，A类)一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.设数列｛〜｝满足lim幻+也+…+陽=Ah(),则〃一>8n(A)lim=0；>00(B)(C)liman=A；“Too(D)正确，故排除(A)、(C)；【筛选法】排除一些选项：(A)或(C)正确，贝lj(B)若(D)正确，则iim"i+"2+・+%i=0,从而“toon恤如+d+…=矛盾，故排除(D)；/i—>oon—1答案:B(2)【增加条件】排除一些选项:即举例：何｝=｛1，()丄()，•••｝,1_H"偶数"—>A=—(^0),扣"I)，

2、兀=奇数n排除A,C,D,答案：B(3)令bn=如+幻+_,则afl=nbtl-(w-1)仏」，na”=/i©-％_1)+4_1T+8・0+A,不定型，无法判定liman存在,lim如=lim[(bn-Vi)+—1=0,〃T8n“toon答案：B2.当兀TO时，下列无穷小量中，与/同阶的无穷小是【(A)ln(x+Vl+x2):(B)e1+sinx-e；(C)tanx-sinx；(D)1-血“。解垂直渐近线：x=0,XT+00:y=—+ln(/+^x)«0+lnex«x,斜渐近线：y=xfXXT-00,y=—+ln(14-/)q0+ln(l+0)=0

3、,水平渐近线：j=0,X(B)(C)(D)3・(A)ln(x+J1+兀2)=ln(l+兀+J1+兀$一1)~e1+sinx—e=e(esinx一1)ysin兀~饭，.sinx(l-cosx)tanx-sinx=答案：Dcosx^x-x22x-sinx126X曲线y=丄+(l+exx'(A)0条;(B)1条;(C)2条；(D)3条。答案:D或者：a=lim丄[丄+ln(l+er)]=lim皿1+")x->±00XXXT±COlim^±£1XT±811，XT+oob=lim[—+ln(l+er)-x]=lim[ln(l+ex)-x]XT+8XXT+

4、81+0limln()=Ini=0XT+8盯b=lim[-+ln(l+ex)-0]=limln(l+ex)=lnl=0XT-8XXTY>斜渐近线:4.设函数心屮严l工1，JVv1可导，则X>1(A)a=39b=—3；(B)a=—39b=3；(C)a=39b=3；(D)a=—39b=—3解连续：a+b=O；可导:a=3,答案：A5.设y=y(x)在兀0的邻域5丸,5)内可导，且有唯一零点兀°。若g(x)=Inj(x)

5、,xeL7(x0,

6、C)可导，且导数是0；(D)无法判定是否可导。解y=j(^)在兀()的邻域(7(兀0,5)内可导=>排除：A,Dlimyf(x)XT%yd。)limgf(x)存在nlimyf(x)=0(limy(x)Xjz(A：o)=O)XTXo=>j4(x0)=limyf(x)=0,/(x0)=Oox—>Xg±O答案:c♦条件改为：y(x)GC(t/(x0,

7、I:y=ax+b二>/:j-3=a(x一2)+b3二>b=b+3—2a，a=—26.函数/(x)=x3+2工-4的零点个数为个。解/(-I)<0,/(2)>0,/(x)至少有一个零点,/r(x)=2x2+2>0,八工)严格单调增加，/(工)只有一个零点。(或者：若/(兀)有二个以上零点，则由罗尔定理知：广(工)有零点，矛盾)答案：丄7.已知平面曲线的极坐标方程为r=0,则该曲线在亿0)=处的切线方22程为：O解广=0=>兀=0cos0,y=0sin0,(r,^)=(―?—)(兀，丿)=(0,了)222dy

8、_sin&+0cos&

9、_2dxcos&-

10、0sin0'12切线方程为：J--=--Xo2兀2x+sin2x8.设/（工）是以2为周期的可导函数，且/（l+x）+2/（l-x）=（-1

11、TO2x）=z2解2设八工）是以2为周期的连续函数，……f（3+x）+2/（3一兀）=2x+sin2x,取兀=0,得至!J