2010-1中高数试卷(a类).pdf

《2010-1中高数试卷(a类).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010级第一学期《高等数学》期中考试试卷(170学时,A类)一、单项选择题（每小题3分，共15分）aaa12n1.设数列an满足limA0，则【】nnan（A）liman0；（B）lim0；nnnan（C）limanA；（D）limA。nnn22.当x0时，下列无穷小量中，与x同阶的无穷小是【】21sinx（A）ln(xx1)；（B）ee；sinx（C）tanxxsin；（D）1。x1x3.曲线yln1e的渐近线的条数为【】x（A）0条；（B）1条；（C）2条；（D）3条。axb,x14.设函

2、数fx3可导，则【】x1,x1（A）a3，b3；（B）a3，b3；（C）a3，b3；（D）a3，b3.5.设yyx()在x0的邻域Ux(,)0内可导，且有唯一零点x0。若gxlnyx，oxUx(,)0，且limgx'存在，则yyx()在x0处【】xx0（A）不可导；（B）可导，且导数是A0；（C）可导，且导数是0；（D）无法判定是否可导。二、填空题（每小题3分，共15分）6.若平面直线l往右平移2个单位，再往上平移3个单位后回到原位，则l的斜率为_________。37.函数fxx2x4的零点

3、个数为___________个。8.已知平面曲线的极坐标方程为r，则该曲线在(r,)(,)处的切线方程22为：______________________。29.设fx()是以2为周期的可导函数，且f1x2f1x2xsinx（1x1），则f'3________________。A-1321xfx10.设函数fxaxbxc，且lim0，则fx()___________。2x0x三、求极限（每小题8分，共24分）2xx11.用极限定义证明：lim1。2xx2x1x1212.计算极限lim。

4、2x0ex1xn41n11i13.已知fxx，证明：ff1，n3，并求limf。42nnnni1n四、求导数（第13、14小题各8分，共16分）y14.设yyx由方程y1xe确定，求y''0。1n15.设y，求y1（n为正整数）。2x3x五、（本题10分）3x16.设fxmaxsin,xx，求fx的最小值。6六、（本题12分）x117.分析函数y的性态，并作出其简图。2x12x12x3x1y',y''3522x12

5、x12七、（本题8分）18.设fx()在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0，f11。证明：(1)存在不同的,,0,1，使得f'f'f'3。111(2)存在不同的,,0,1，使得3。f'f'f'A-2