2010-1末高数试卷(a类).pdf

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1、2010级第一学期《高等数学》期末考试试卷(高数A类)一、选择题（每小题3分，共15分）111.在区间(,)内,方程x24xcosx0()(A)无实根；(B)有且仅有一个实根；(C)有且仅有二个实根；(D)有无穷多个实根。322.函数曲线yx4的拐点的个数为()(A)3；(B)2；(C)1；(D)0。3.设fx()有原函数xxln,则xfxdx()()211211(A)x(ln)xc；(B)x(ln)xc；2442211211(C)x(ln)xc；(D)x(ln)xc。24424.曲线rae

2、及，所围平面图形的面积是()122221221222(A)aed；(B)aed；(C)0aed；(D)0aed。222b25.已知fRa,b，且fxdx0，则下列命题中，ab（1）fxdx0；ad（2）若c,da,b，则fxdx0；c（3）若xa,b且limfxA，则A0；0xx0正确的命题的个数是()(A)0；(B)1；(C)2；(D)3。二、填空题（每小题3分，共15分）x6.设函数fx()，则fx()在[0,)上

3、的最大值为。2x1xsintdy7.若，则。ycos2tdxt6xln1ttdt08.lim___________________。x0xsinx29.已知yx是微分方程(x4)y2xy2y0的一个解，则方程的通解为1。A-110.已知直线L经过点(0,0,1)且平行于x轴，直线L经过点(0,0,1)且垂直于12xOz平面，则到两直线等距离的点的轨迹方程是：。三、计算下列各题（每小题6分，共30分）1n11.已知fx，求f0。41x2x12.dx。24x13

4、.xarctanxdx。ln(1xx),01114.设fx()x1，计算1fx1dx。ex,122315.x12x1cos2xdx。0四、求解下列方程（本题10分）xx1216.求可积函数fx()，使得fxetxftdt。1五、（本题10分）xy3017.设光线沿直线L:投射到平面:xyz10上，求反射线所xz10在的直线方程。六、应用题（本题12分）xxee18.设是曲线y与直线x0，xt（t0）及y0围

5、成的曲边梯形2绕x轴旋转一周所得的旋转体。的体积为Vt()，侧面积为St()，在xt处的底面积为Ft()。St()St()（1）求的值；（2）计算lim。Vt()tFt()七、证明题（本题8分）1n19.设fx在[0,1]上连续，且limntftdtA，证明：n0n（1）对任意实常数0,1，limntftdt0；n0（2）Af1。A-2