北师大版八年级（上）数学第六章《一次函数》导学案

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1、第六章:一次函数6.1函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的。重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2.函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一

2、的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。其中点(x，y)它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(

3、2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若

4、不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值【例4】求下列函数当时的函数值：　　（1）　　（2）（3）　　（4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙>甲B．丙>甲C．甲>乙D．丙>乙【例2】函数中，自变量的取值范围是（）.A．B．C．D．中考真题讲解【例1】（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐

5、力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．3B．4C．5D．6图12O5xAB

6、CPD图2【例3】（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）综合技能探究【例1】（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）123412ysO1234

7、12ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.【例2】2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）DCPBA例2图O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2分层题型训练（A层）夯实基础训练一、选择题1.某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：电流。。。246810。。。电压。。。1512963。。。请你估计，若电流是5安培时，电压为（）伏特.A、10

8、.5B、6C、80D、182.三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，h为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S的值为（）.A、4B、6C、8D、103.某中学要在校园内划出一块面积是100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（）.A、y=100xB、y=100–xC、y=50–xD、4.一个正方形的周长p（cm）与这个正方形的面积S（cm2）之