2019届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019届四川省攀枝花市高三第二次统一考试数学（文）试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得，∴z的虚部为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．集合，，若，则由实数组成的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件确定集合B的元素的可能情况，代入方程ax﹣2＝0，求解a即可．【详解】∵集合A＝{-1，2}，B＝{x

2、ax﹣2＝0}，B⊆

3、A，∴B＝∅或B＝{-1}或B＝{2}∴a＝0，1，-2故选：D．【点睛】本题考查了子集的应用，确定集合B的可能情况是解题的关键，属于基础题型．3．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由题意，求出，得出，再利用正切函数的和差角公式求得答案即可.【详解】第20页共20页因为，，所以，即而故选C【点睛】本题考查了三角恒等变换，熟练其公式，属于基础题.4．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用在方向上的投影公式，及其数量积运算性质即可得出．【详

4、解】∵2×4cos120°＝﹣4，∴在方向上的投影．故选C．【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义及运算性质，考查了向量的投影计算公式，属于中档题．5．某校校园艺术节活动中，有名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为号，再用系统抽样方法抽出名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过分的学生人数为（）A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】计算系统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数．【详解】第20页共20页根据题意知抽样比例为24

5、÷6＝4，结合图中数据知样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为62（人）．故选：B．【点睛】本题考查了抽样方法的简单应用问题，确定比例是关键，是基础题．6．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设公比为q，且q＞0，由题意可得关于q的式子，解得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得2＝+，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，故q2＝9．故选：D．【点睛】本题考查等差中

6、项的应用和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题．7．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）第20页共20页A．B．C．D．【答案】A【解析】先取AD的中点F，CD//F，即异面直线和所成角就是，然后设出边长，求出EF和，求得结果.【详解】取AD的中点为F，连接EF、F，因为CD//F，所以异面直线和所成角就是直线和所成角，设正方体边长为a，EF=a，所以故选A【点睛】本题主要考查了空间几何中异面直线的夹角问题，作出异面直线的夹角是解题的关键，属于较为基础题.8

7、．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．利用勾股定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论．【详解】第20页共20页由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC＝2．由，可得∠A＝90°．又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥

8、AC．由三垂线定理可得：AB⊥AC．因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．故选：D．【点睛】本题考查了三棱锥的三视图及结构特征，考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用函数的奇偶性求出b，利用函数的单调性求解方程即可．【详解】由1﹣2b＝﹣b得，b＝1，则f（x）在[0，1]上单调，由方程，可得且，解得,并且有，或成立，解得x=1，或-（舍去）

9、故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力与分析问题的能力，属于中档题．10．在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，第20页共20页，若，（），则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得的最小值．【详解】如图所示，，，又2，∴2（），∴；又P、M、N三点共线，∴1，∴＝（）•（）＝（）+（）2，当且仅当＝＝时取“＝”，∴的最小值是．故选