高考的立体几何专题复习

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1、高考数学分类汇编：立体几何一、选择题:1．在空间，下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为2．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2C.D.64．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③

2、过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2156．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）7．一个几何体的三视图如右图，该几何体的表面积是（A）372（B）360（C）292（D）2808.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3B）c

3、m3（C）cm3（D）cm39．如图为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m10．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）12．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④1513．直三棱柱中，若，，则异面直线

4、与所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°14．正方体-中，与平面所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）15．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)16．与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个17．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正

5、弦值为（A）(B)(C)(D)二、填空题：1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为2．长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为3．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是4．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.5.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱6．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三

6、个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.157．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离。OMNEAB8．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：1．在五面体ABCDEF中，ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD,BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF

7、；（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值2．如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，E，H分别是A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=时，求p的最小值.3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平

8、面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;154．与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；（Ⅱ）M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’