2017春九年级数学下册1.2第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质试题新版湘教版

《2017春九年级数学下册1.2第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质试题新版湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识要点　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a>0a<0开口方向向________向________对称轴直线________顶点坐标________增减性当x<________，y随x的增大而减小；当x>________，y随x的增大而增大.当x<______，y随x的增大而增大；当x>______，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y最小＝________当x＝－，y最大＝________与系数相关的解题策略①a决定开口________：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开

2、口向下；②a、b同号对称轴在y轴的________侧；a、b异号对称轴在y轴的_______侧；③c＝0⇔经过原点；c>0⇔与y轴的交点位于x轴的________方；c<0⇔与y轴的交点位于x轴的________方；④当x＝1时，y的值为________，当x＝－1时，y的值为________．当x＝2时，y的值为________；当x＝－2时，y的值为________；…⑤当对称轴x＝1时，x＝－＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝________；当对称轴x＝－1时，－＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝________．因此，判断2a＋b的符号，需判断

3、对称轴x＝－与________的大小，若对称轴在直线x＝1的左边，则－________1，再根据a的符号即可得出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与________的大小.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝21分析：先将y＝x2－3x＋5化为顶点式，再将其向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，然后将所得顶点式的表达式化简为一般式，即为y＝x2＋bx＋c.方法点拨：二次函数由一

4、般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(　　)分析：此类可先假定y＝mx＋m中m的正负．据此判断y＝mx2＋2x＋2的大致图象．方法点拨：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．(教材P17例6变式)函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．分析：先将函数的表达式化成一般形式，再利用配方法，根据a的正负性确定函数

5、的最值．方法点拨：求二次函数的最值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，在求最值时要注意自变量的取值范围．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有(　　)A．最小值－2B．最大值－2C．最小值3D．最大值32．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(　　)3．二次函数y＝x2－4x＋1的顶点坐标

6、为(　　)A．(2，5)B．(－2，5)C．(2，－3)D．(－2，－3)4．抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴是直线________．5．已知二次函数y＝－2x2＋8x－6.(1)将函数表达式用配方法化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；(2)它的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的右边），顶点为C，求S△ABC.参考答案:要点归纳知识要点：上　下　x＝－　　－－　－　－　　　方向　左　右上　下　a＋b＋c　a－b＋c　4a＋2b＋c　4a－2b＋c　00　1　＜　－1典例导学例1　A例2　D例3　解：∵y＝x(2－3x)＝

7、－3(x－)2＋，∴该抛物线的顶点坐标是(，)．∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，函数有最大值，最大值是.例4　解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得解得∴这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6；(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.当堂检测1．A　2.B　3.C　4.x＝15．解：(1)y＝－2x2＋8x－6＝－2(x－2)2＋2，∴顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x＝2.(2)令－2(x－2)2＋2＝0，解得x1

8、＝3，x2＝1，∴A(3，0)，B(1，0)，∴AB＝3－1＝2.∵C(2，2)